2015湖北高考压轴卷

理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的

1.集合P?{x|A．

x?1?0}，Q?{x|y?4?x2，则x?3 C．

，则

D．4

D．

B．

2.设复数z的共轭复数为，若

A.1 B．2 C．

的值为

3.的展开式中，二项式系数的最大值为

A．5 B．10 C．15 D．20

4.已知

( ) A.

是周期为2的奇函数，当时，

f），c?f()则设a?f(),b?（653252 B. C. D.

5.已知

是半径为5的圆的内接三角形，且若则

的最大值为（ ）

A． B． C．1 D．

6.若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

cm B．

3

cm C．

3

cm D．

3

cm

3

7.

- 1 -

33 A.-2 B.? C.1 D.

228.

如图，大正方形的面积是

，四个全等直角三角形围成一个小正方形，

直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为

. . . .

9.（5分）已知双曲线方程为

垂直平分线交x轴于点M，则

=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的的值为（ ）

A． B． C． D．

10.已知函数

数a的取值范围是

的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实

5757A. （0，） B. （,1） C. （,1） D. （0，）5757二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

(一)必考题（11～14题）

11.设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．则d= ；an= ；数列{an}的前n

项和Sn取得最大值时，n= ．

12.已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱

流瞬时值的函数

，，

，

，它们合成后的电 ．

的部分图象如图所示，则

- 2 -

13.执行如图所示的流程图，则输出的n为 ．

14.设函数

的定义域为R，若存在常数

对一切实数均成立，则称

为

“条件约束函数”.现给出下列函数： ①

；②（fx)=x2+2；③f(x)?2x； 2x?2x?5均有|（fx1)?f(x2)?4|x1?x2|.其中是“条件约

④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切

束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.

（二）选考题（请考生在第15,16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）

15．如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于

C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB= ．

16.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系

中，曲线

和

的参数方程分别为

为参数和

为参数.以原点

- 3 -

为极点，轴正半轴为极轴，建立

极坐标系，则曲线

与

的交点的极坐标为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

17.（本小题满分10分）

已知函数

最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求

的解析式；

的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个

（2）在求

中，的周长的最大值。

，且

，

18.（本小题满分12分）

已知数列

满足

，

，令bn?1. an?1（Ⅰ）证明：数列（Ⅱ）求数列

是等差数列； 的通项公式．

为等腰直角三角形，沿与；

的余弦值；

折起，使面、

分别交于、

面两点．

，，

、

，分别是边

、分别是边

19.（本小题满分12分）

和和

的中点，现将的中点，平面

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）求

的长．

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