中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 .
8. 为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积dS= ，带电量为dq = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .
9.电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图11所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R, 则b点处的电势U = .
10.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是 .
三.计算题
1.如图12所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小
2.两平行的无限长半径均为r0的圆柱形导线相距为d (d ?? r0 ) ，求单位长度的此两导线间的电容.
3.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r 的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离OO = d, 如图13所示 , 求：
(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0 ；
(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P三点在同一直径上，且OP= d .
4.一均匀带电的球层, 其电荷体密度为? , 球层内表面半径为R1 , 外表面半径为R2 ,设无穷远处为电势零点, 求球层内任一点(R1 P O R a E · q1 ? b 图11 q2 ? R O ? q3 图12 d O R d O? r ? 9 图13 肆、静电场部分测试题解 一.选择题 B A B D C D A D D A 二.填空题 1. ?d/?0, ?d/[4??0(R2?d2/4)]，水平向左 2. 负，＜. 3. F/4. 4. 3.36×1011V/m. 5. U0/2+Qd/(4?0S). 6. Q=a?, 异. 7. (q2+q4)/?0, q1、q2、q3、q4. 8. 2?rdr, 2?r?dr, ?dr. 9. 18??(2q1?2q3?q2). 0R10. E=0，匀强电场. 三.计算题 1. 该均匀带电圆在距平面?a米处产生场强为 E??dE??adq4??0(r2?a2)32q??? ??R?a?2?dr?4??20(r2?a)320?? =[?/(2?0)][1?a/(R2+a2)1/2] “无限大”均匀带电平面在该点产生的场强为E?=?/(2?0),由题意E?=2 E.故 ?/(2?0) =2[?/(2?0)][1?a/(R2+a2)1/2] a/(R2+a2)1/2=1/2 解得 R?3a ? ?? 2. 设两无限长导线带 r0 d 电线密度为??,取坐x 标如图,由叠加原理可求得两导体间的场强： E=?/(2??0x)+?/[2??0(d?x)] ?U??baE?dl ????2??r00???d?r?1x?1?d?rdx 00??=[?/(??0)]ln[(d?r0)/r0]?[?/(??0)]ln(d/r0) 取导线长度L,则所带电量Q=?L,则此段导线的电容为 CL=Q/?U=??0L/ln(d/r0) 单位长度电容为 C0=CL/L=??0/ln(d/r0) 3. 此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度?)的大球和均匀带负电(电荷密度??,位置在原空腔处)的小球组成. Q1=?(4?R3/3), Q2=??(4?a3/3), 用高斯定理可求Q1在大球内(r1 E1= Q1r1/(4??0R3)=?r1/(3?0) Q2在小球内(r2 E2内= Q2r2/(4??0a3)=??r2/(3?0) E2外= Qr2/(4??0r23)=??a3r2/(3?0r3) (1)O? 点处:r1=d,r2=0. E1=?d1/(3?0), E2=0 E0=E1+E2=?d1/(3?0) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d . E1=?d1/(3?0), E2=??a3/(12?0d2) E0=E1+E2=?d1/(3?0) ??a3/(12?0d2) = ? (4d3?a3)/(12?0d2) 方向向左 4一法,用电势定义求 因电荷球对称,电场球对称,作与带电体对称的球形高斯面,有 ?E?dS2S?4?rE?qint/?0 球内,r E2=?( r3?R13)/3?0r2 球外r>R2: qint=?4?( R23?R13)/3 E2=?( R23?R13)/3?0r2 故U???rE?dl??R2?rE2?dl??RE3?dl 02?R2???r3?R3??3?210r???dr? 1r0??????R3?R3??3?r2R???dr 2210[?/(3?0)][( R22?r02)/2? R13(1/r0?1/R2)]+ +[?/(3?0)]( R23?R13)/R2) =?(3R2?r02?2R13/r0)/(6?0) 二法,用电势叠加求 取同心的薄球壳微元dq==4?r2?dr,它在球层内产生的电势: 当r U??dU??r0R??r2dr??0r0????R2r?rdr?100=[?/(3?0)]( r02?R13 /r0)+[ ?/(2?0)]( R22?r02) =?(3R2?r02?2R13/r0)/(6?0) 10 11