在
同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习7 静电场中的电介质（续） 电容
静电场的能量
一、选择题 D C B C A
二、填空题
1. 1/?r , 1/?r. 2. 3.36×105
N/C. 3 ?0?rU2
/(2d2)
三、计算题
1. (1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与金属球同心的球形高斯面,有
?SD?dS??q0i
4?r2D=?q0i
当r=5cm ??rE?dl ??RER?ddr???r1dr??RE2R?dE3dr =Q/(4??0?rR)?Q/[4??0?r(R+d)]+Q/[4??0(R+d)] =540V 当r=15cm ??rE?dl??R?rE2dr???R?dE3dr =Q/(4??0?rr)?Q/[4??0?r(R+d)]+Q/[4??0(R+d)] =480V 当r=25cm ?rE?dl???rE3dr=Q/(4??0r)=360V (3)在介质的内外表面存在极化电荷, Pe=?0?E=?0(?r?1)E ??= Pe·n r=R处, 介质表面法线指向球心 5 ??=Pe·n =Pecos?=??0(?r?1)E q?=??S=??0(?r?1) [Q/(4??0?rR2)]4?R2 =?(?r?1)Q/?r=?0.8×10?8C r=R+d处, 介质表面法线向外 ??=Pe·n =Pecos0=?0(?r?1)E q?=??S=?0(?r?1)[Q/(4??0?r(R+d)2]4?(R+d)2 =(?r?1)Q/?r=0.8×10?8C 2.球形电容器 C=4??0R Q1=C1V1= 4??0RV1 Q2=C2V2= 4??0RV2 W0=C1V12/2+C2V22/2=2??0R (V12+V22) 两导体相连后 C=C1+C2=8??0R Q=Q1+Q2= C1V1+C2V2=4??0R(V1+V2) W=Q2/(2C)= [4??0R(V1+V2)]2/(16??0R) =??0R(V1+V2)2 静电力作功 A=W0?W =2??0R (V12+V22)???0R(V1+V2)2=??0R(V1?V2)2 =1.11×10?7J 练习8 静电场习题课 一、选择题 D B A C A 二、填空题 1. 9.42×103N/C, 5×10?9C. 2. 52. 3 R1/R2, 4??0(R1+R2), R2/R1. 三、计算题 1. (1)拉开前 C0=?0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2?0S) 拉开后 C=?0S/(2d) W=Q2/(2C)=Q2d/(?0S) ?W=W?W0= Q2d/(2?0S) (2)外力所作功 A=?Ae=?(W0?W)= W?W0= Q2d/(2?0S) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A= ?F?dl=Fd=QE?d =Q[(Q/S)/(2?0)]d= Q2d/(2?0S) } 2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内电场为 E=(?4?r3/3)r /(4??0r3)=?r/(3?0)=Qr/(4??0R3) F=?qE=?qQr/(4??0R3) F为恢复力, 点电荷作谐振动 因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为 ?qQr/(4??0R)=mdr/dt?=[ qQ/(4??0mR3)]1/2 322 r?acosqQ4??0mR3t ??叁、静电场部分测试题 一.选择题 1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 (A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能. (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能. (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能. (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能. 2.如图1所示,厚度为d的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度d 为? ，则板两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为： (A) 零. (B) ? /2? 0 (C) ? h/? 0. (D) 2? h/? 0. 3.如图2所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其 电荷线密度为?,在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为： ?aln. (A) E=0，U= 2??0ra · h h b · 图1 ?bln. 2??0a?b?ln. (C) E=，U= 2??0r2??0r ?b?ln. (D) E=，U= 2??0a2??0r (B) E=0，U= a ?r P ·b 图2 4.质量均为m，相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r2 ，此时每一个电子的速率为 2e?11??(A) .???4??0m?r1r2?? 6 (B) ?11?????. 4??0m?rr2??12e?11????? . 4??0m?rr2??12(C) e(D) e?11?????. 4??0m?rr?12?15. 如图3所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量 +q 和?3q ，今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： Qq+q (A) . ?3q 4??0RQ R ? Qq(B) . 2??0R2R Qq(C) . 图3 8??0R(D) 3Qq. 8??0R6.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷； (D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）. 6.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 (A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等； (B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心； (D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外. 8.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷； (D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； 9.如图4，在点电荷+q 的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为 7 +q? a P · a 图4 M · (A) q?4??0a?. (B) q?8??0a?. (C) ?q?4??0a?. (D) ?q?8??0a?. 10.如图5,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电?Q, 则B球 (A) 带正电. (B) 带负电. (C) 不带电. (D) 上面带正电,下面带负电. 二.填空题 1.一均匀带电直线长为d,电荷线密度为+?,以导线中点O为球心，R为半径(R?d/2 ) 作一球面,如图86所示,则通过该球面的电场强度通量为 , 带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为 , 方向 . 2.一空气平行板容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，在与电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到2d，则两板之间的相互作用力的大小是 . 3. 图7所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图，已知A点处有电量为Q的点电荷，则从电力可判断B处存 U0 UC A B ?Q 图5 R P ? O d 图6 Q A B 图7 A d/2 Q C B d/2 在一 （填正、负）的点电荷；其电量 ? q ? (填? ,? ,? )Q. 图8 4. 在相对介电常数? r = 4 的各向同性均匀介质中,与电 A ? 能密度w=2×106J/cm3相应的电场强度大小E = . e 5.如图8,一平行板电容器, 极板面积为S,,相距为d , 若B板接 地,,且保持A板的电势 UA=U0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间, 则导体薄板C的电势UC = . 6.如图9所示,一电荷线密度为? 的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a 的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则?和Q的数量之间应满足 关系,且?与Q为 号电荷 (填同号或异号) . 7. 点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图10所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量E?dS= ,式 Sa a 图9 ?q2 ?q4 a P ? O ?q1 ?q3 S ?图10 8