综上所述，不等式f(x)?2的解集为(?4,). …………………5分
23a2a2（Ⅱ）f(x)?a?有解?f(x)min?a?
221??x?2 x???2?1?由（Ⅰ）可知f(x)??3x ??x?1； …………………7分
2??x?2 x?1??当x??1313时，f(x)??；当??x?1时，??f(x)?3；当x?1时，f(x)?3， 22223a23?a2?2a?3?0??1?a?3．………10分 ∴f(x)min??，故??a?222
说明：解答题如用其它解法请参考相应评分标准给分。
高考模拟数学试卷
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{1,2,a}，N?{b,2}，MIN?{2,3}，则MUN?（ ） A．{1,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{1,2,3}
x2?y2?1的离心率为（ ） 2.双曲线4A．5 B．3 C．3.“x?a?1”是“logax?0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
53 D． 22?y?x?4.已知实数x，y满足不等式组?x??1，则2x?y的取值范围为（ ）
?2x?y?3?A．?4,16? B．??1??1??1?
,16? C．?,16? D．?,4?
?4??16??4?5.已知函数f(x)?sin??x??????(x?R,??0)与g(x0?cos(2x??)的对称轴完全相同.为了得到3????h(x)?cos??x??的图象，只需将y?f(x)的图象（ ）
3??A．向左平移
?? B．向右平移 44?? D．向右平移 22C．向左平移
x2y2226.已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过圆x?y?4x?2y?0的圆心，则ab的取值范围是（ ）
abA．?,??? B．?4,??? C．?0,? D．?0,4? 44?1?????1??7.随机变量?的分布列如下：
? P -1 0 1 a b c 其中a，b，c成等差数列，则D?的最大值为（ ） A．
2523 B． C． D． 3994x?28.已知函数f(x)?2?1，对任意的实数a，b，c，关于x方程的a[f(x)]2?bf(x)?c?0的解集不
可能是（ ）
A．{1,3} B．{1,2,3} C．{0,2,4} D．{1,2,3,4}
uuuruuuruuuruuuruuuruuur9.已知平面内任意不共线三点A，B，C，则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．以上说法都有可能
10.如图，若三棱锥A?BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数
?，且动点P的轨迹是抛物线，则二面角A?BC?D平面角的余弦值为（ ）
A．? B．1?? C．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.在平面直角坐标系中，角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(?3,?1)，则tan?? ，cos??sin???211 D．1?2 ???????? ． 2?12.已知复数z1?1?i，z1?z2?1?i，则复数z2? ，z2? ．
5654233245613.若(x?y)(2x?y)?a1x?a2xy?a3xy?a4xy?a5xy?a6xy?a7y，则a4? ，a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7? ．
14.已知函数f(x)?4sinxsin?x?值域为 ．
15.已知等差数列{an}满足：a4?0，a5?0，数列的前n项和为Sn，则
????3??，则函数f(x)的最小正周期T? ，在区间?0,?????上的2?S5的取值范围是 ． S416.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．
217.若对任意的x?[1,5]，存在实数a，使2x?x?ax?b?6x(a?R,b?0)恒成立，则实数b的最大
值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在?ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinA?sin(B?C)?2sin2B，B??2.
（Ⅰ）求证：c?2b；
（Ⅱ）若?ABC的面积S?5b2?a2，求tanA的值.
19.如图，在几何体ABCDE中，CD//AE，?EAC?90o，平面EACD?平面ABC，CD?2EA?2，
AB?AC?2，BC?23，F为BD的中点.
（Ⅰ）证明：EF//平面ABC；
（Ⅱ）求直线AB与平面BDE所成角的正弦值.
320.已知函数f(x)?x?ax?a，a?R.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）记f(x)在[?1,1]上最大值为M(a)，若M(a)?1，求实数a的取值范围.
22221.已知抛物线y?x和eC：(x?1)?y?1，过抛物线上的一点P(x0,y0)(y0?1)，作eC的两条切
线，与y轴分别相交于A，B两点.
（Ⅰ）若切线PB过抛物线的焦点，求直线PB斜率； （Ⅱ）求面积?ABP的最小值.
?1?1121*22.已知数列{an}，a1?，an?1?an?an?n?N?，设f?n????，其中?x?表示不大于x的最
224?an?大整数.设bn?(?1)（Ⅰ）
f?n?an，数列{bn}的前n项和为Tn.求证：
an?11??n?N*?； an2（Ⅱ）当n?3时，
327. ?Tn?432