分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2，从中选出两人的所有基本事件如下：
a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共
15个. ……9分
其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个…10分 则P(B)?4. ……12分 1518．本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.
解法一：（Ⅰ）依题意b1?2，b4?24?16，……2分
设数列{bn}的公比为q，由b4?b1?q3?2?q3?16，得q?8，则q?2，………4分 故bn?b1qn?1?2?2n?1?2n，……5分，又由2an?13?2n，得an?n?1………6分
（Ⅱ）依题意cn?(n?1)?2n．…7分Sn?0?21?1?22?2?23?????(n?2)?2n?1?(n?1)?2n ， ① 则2Sn?0?22?1?23?2?24?????(n?2)?2n?(n?1)?2n?1 ②……9分 ①-②得?Sn?2?2?????2?(n?1)?223nn?122?2n?1??(n?1)?2n?1，…………11分
1?2即?Sn??4?(2?n)?2n?1，故Sn?4?(n?2)?2n?1．………………12分 19、解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)， π
所以有A＝B或A＋B＝． … 2分
2π2ππ
又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，
332π
所以A＝B，因此B＝． …4分
3
（2）由题设，得在Rt△PMB中，PM＝PB·sin∠PBM＝2sinα； 在Rt△PNB中，PN＝PB·sin∠PBN＝ PB·sin(
sinBcosB，
M
N
???－∠PBA) ＝2sin(－α)，α∈(0，). 333所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin(
??
－α)＝sinα＋3cosα＝2sin(α＋). 33因为α∈(0，
3???2??)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(，1]，
233333即2sin(α＋
??π?
)∈(3，2]．于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2。 332620、【解析】（1）连接AC，过C作CE?AB,垂足为E，又已知在四边形ABCD中，AD?AB,CD∥
AB,AD?DC，四边形ADCE是正方形． 1分
o∴ ?ACD??ACE?45．
又 ∵ AE?CD?1AB，∴ BE?AE?CE． 2∴ ?BCE?45o．∴ ∠ACB?90o．∴
D C AC?BC． 2分
又∵BC?PC，ACIPC?C， ∴ BC?平面PAC． 4分 （2）当M为PB中点时，CM//平面PAD． 5证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF． 则FM∥AB，且FM? A
B分
1AB∵ CD∥2
PAB,CD?1AB，∴ FM∥CD，FM?CD． 2∴ 四边形CDFM为平行四边形，∴ CM∥DF．
∵ DF?平面PAD,CM?平面PAD，∴ CM∥平面PAD. 8分
（3）由（1）知，BC?平面PAC，M为PB中点，所以点M到平面PAC的距离等于
11BC,VM?PAC?VB?PAC． 9分，在三角形BPA中，QPA?AB,?PB?5 所以在三角形BCP22中，PC?3 10分，在?PAC中PC?3,AC?2,PA?1,??PAC是
1211121Rt?,S??2?? 12分 ,VM?PAC?VB?PAC??BC?S?PAC??2?2226626
21、解（1）由题设可知a＝2，a?c?2?3，所以c＝3，故b＝1． x2
因此，a＝2，b＝1．椭圆C的方程为 ＋y2＝1
4
x2
（2）由（1）可得，椭圆C的方程为 ＋y2＝1．设点P（m，0）（－2≤m≤2），
4点A（x1，y1），点B（x2，y2）．
x－m??y＝(ⅰ)若k＝1，则直线l的方程为y＝x－m．联立直线l与椭圆C的方程，即?x22＝1。 ＋y?4?4(m2－1)528m2
将y消去，化简得 x－2mx＋m－1＝0．解之得x1＋x2＝， x1· x2＝，
455而y1＝x1－m，y2＝x2－m，
8 4
因此，∣AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝2(x1－x2)2＝2(x1+x2)2－4 x1·x2＝2·5－m2=552，?m??1。
－m)??y=k(x2
(ⅱ)设直线l的方程为y＝k(x－m)。将直线l与椭圆C的方程联立，即?x2＝1．将y消去，化简得(1 ＋y?4?＋4k2)x2－8mk2x＋4(k2m2－1)＝0，解此方程，可得，x1＋x2＝
4(k2m2－1)8mk2
，x1·x2＝ 。所以，PA2
1＋4k2 1＋4k2
3
＋PB2＝(x1－m)2＋y12＋(x2－m)2＋y22＝(x12＋x22)－2m(x1＋x2)＋2m2＋2＝
4m2·(－8k4－6k2＋2)＋(1＋4k2)·(8k2＋8)
（*）.
(1＋4k2)2
因为PA2＋PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，
11
所以有－8k4－6k2＋2＝0，解得k＝±。所以，k的值为±。
2222.解（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞),
对x∈ ( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的极小值，故有f/ (1) = 0,
f/(x)?2x?bb，合题意； ,?2??0,解得b= - 4. 经检验，列表（略）
x?12/b2x2?2x?b?,又函数f(x)在定义域上是单调函数， （2）∵f(x)?2x?x?1x?1∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.
若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b≥-2x2 -2x = ?2(x?)2?1211恒成立,由此得b≥;
22若f/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x2 +2x+b≤0,即b≤- (2x2+2x)恒成立，
因-(2x2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值，∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立.
1综上所述，实数b的取值范围是?,????. ?2??（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) – x3 = x2 – ln(x+1) – x3， 则
h/(x) = - 3x2 +2x -
13x3?(x?1)2??， x?1x?1∴当x??0,???时，h/(x)＜0所以函数h(x)在x??0,???上是单调递减.
又h(0)=0，∴当x??0,???时，恒有h(x) ＜h(0)=0,[ 即x2 – ln(x+1) ＜x3恒成立. 故当x??0,???时,有f(x) ＜x3..∵k?N?,???0,???,取x? ∴f(1)?f()?f()?LLf()?1?1k111,则有f()?3, kkk12131n111,故结论成立。 ??......?33323n高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形
码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合A?{xy?lg(3?2x)},B?{xx?4}, 则AUB?（ ）
A. {x?2?x?} B. {xx?2} C. {x?2?x?} D. {xx?2} 2．若
23232a?i，则t?a等于（ ） ?ti（i为虚数单位，a,t?R）
1?2i A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
23．已知随机变量?服从正态分布N(?,?)，若P(??2)?P(??6)
?0.15，则P(2???4)等于（ ）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.7 4．已知函数f(x)在R上可导，则“f'(x0)?0”是“f(x0)为 函数f(x)的极值”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．执行如右图程序框图，输出的S为（ ）
A.
1246 B. C. D. 77776．已知数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，2a7?a8?5，则S11为（ ）
A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定
7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1）,(0,1,1),(,1,0)，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ） z
下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）． oy问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ） xA. 5立方丈 B. 6立方丈 A B正（主）视方向1221C4D3