高考模拟数学试卷

数 学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高. 锥体的体积公式V?其中S为锥体底面积，h为锥体高. 一组数据x1，x2，…，xn的方差

1Sh，31s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x表示这组数据的平均数.

n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．若全集U?{1,2,3,4,5}，集合M?{1,3,5}，N?{3,4,5}，则CU(M?N)?

A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5} 2．函数f(x)?4?x2?log2(x?1)的定义域是

C．(1,??) D．[2,??)

A．(1,2] B．[1,2] 3．设i为虚数单位，则复数z?3?4i在复平面内所对应的点位于 iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．下列函数中，在区间(??,0)上为减函数的是

A．f(x)?2 B．f(x)?|x?1| C．f(x)?cosx D．f(x)?x?x1 x5．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为4，

则输出s的值是

A．2 B．6 C．24 D．120

6．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），

则该几何体的体积是 A．

50cm3 B．50cm3 3C．

25cm3 D．25cm3 37．已知圆C的圆心是直线x?y?1?0与x轴的交点，

且圆C与直线x?y?3?0 相切，则圆C的方程是 A．(x?1)?y?2 B．(x?1)?y?8 C．(x?1)?y?2 D．(x?1)?y?8

8．在锐角?ABC中，AB=3，AC=4，其面积S?ABC?33，则BC=

A．5

B．13或37

C．37 D．13

x222222229．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)?xe，则

A．1是f(x)的极小值点 C．1是f(x)的极大值点

B．?1是f(x)的极小值点 D．?1是f(x)的极大值点

10．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一种向量积：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)．已

知向量m?(,4)，n?(12?6,0)，点P在y?cosx的图象上运动，点Q在y?f(x)的图象上运动，

且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则y?f(x)在区间[A．22 B．23 C．2 D．4

??,]上的最大值是

63二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）

11．已知{an}是递增的等差数列，a1?2，Sn为其前n项和，若a1,a2,a6成等比数列，则S5?

▲ . 12．若曲线y?321x?x?的某一切线与直线y?4x?3平行，则切线方程为 ▲ . 22?x?y?1,?13．已知变量x,y满足约束条件?y?3，若z?kx?y的最大值为5，则实数k? ▲ .

?x?y?1?

（ ） ▲

14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

?x?2cost已知曲线C的参数方程为?（其中t为参数，且0?t?2?），则曲线C的极坐标方程

y?2(1?sint)?为 ▲ .

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在?ABC中，?BAC?90?，

AD?BC，DE?AE，D、E为垂足，若AE=4，BE=1，

则AC= ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，sinB?（1） 求sinA和cosC的值；

（2） 设函数f(x)?sin(x?2A)，求f()的值.

1. 2?2

17．（本小题满分13分）

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？ 据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的 茎叶图如图4所示，求该样本的方差；

（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名 成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和 不小于154分的概率．

18．（本小题满分13分）

如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点， 点V是圆O所在平面外一点，已知AB?2， D是AC的中点，

VA?VB?VC?2.

（1）求证：OD//平面VBC； （2）求证：AC⊥平面VOD； （3）求棱锥C?ABV的体积. 19．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点都在函数f(x)?x?2x的图象上.

（1）求a1，a2；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）若bn?2Pn(n,Sn)1anan?1an?2，求证数列{bn}的前n项和Tn?1． 6020．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：

x2?y2?23y?2?0，C2：x2?y2?23y?3?0. 设点P的轨迹为C．

（1）求C的方程；

uuuruuuruuur

（2）设直线y?kx?1与C交于A，B两点．问k为何值时OA?OB？此时AB的值是多少？

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)?131?a2x?x?ax?a(a?0). 32（1）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （2）当a=1时，求函数f(x)在区间[t，t+3]上的最大值.

数学（文科） 参考答案及评分标准

一、选择题

题号 答案 二、填空题

11．70 12．y?4x?2 13．k??1或k?14．??4sin? 15．10

三、解答题

16．（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理

C A B B C D A D B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

（对1个得3分，对2个得5分） 2

abasinB3，得sinA???. （3分）

sinAsinBb52∵A、B是锐角，∴cosA?1?sinA?4 ， （4分） 5cosB?1?sin2B?3 ， （5分） 2由C???(A?B) ，得cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B) （6分）