高考模拟数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数

4?3i

的实部是（ ） 1?2i

C．3 D．4

A．-2 B．2

2．已知全集U=R，集合M?{x|x?1},N?{x|

A．{x|x?2} C．{x|1?x?2}

2x?1?0},则CU(M?N) x?2（ ）

B．{x|x?2} D．{x|?1?x?2}

3. 如果函数f(x)?x?ax?3在区间(??,4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ） A. a?8 B．a?8 C．a?4 D．a??4 4. “2a?2b”是 “log2a?log2b”的（ ）

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

vvvv?5. 已知向量a?(cos?,?2),b?(sin?,1),且a//b，则tan(??) =（ ）

4A．

1 3B. ?1 C. 3 D. ?3 36. 执行右面的程序框图，如果输入m?72,n?30，则输出的n是( )

A. 12 B. 6 C. 3 D. 0

7. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，

M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（ ）

A. D1O//平面A1BC1 B．D1O?平面MAC C. 异面直线BC1与AC所成角等于60? D. 二面角M?AC?B等于90? 8. 下列不等式一定成立的是（ ）

A.

1lg(x2?)?lgx??(x?0)41????(x?k?,k?Z) sinx2 B.

sinx?C. x?1?2x????(x?R) D.

1?1????(x?R) (第6题图) 2x?19. 若一个底面边长为

6，侧棱为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ） 2A．722π B．323π C．92π D．43π

?x?1?10. 设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域?1,平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对于

?y?x??1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于( )

A．

1228 B．4 C． D．2

551211．定义在R上的偶函数y?f(x)在[0,??)上递减,且f()?0,则满足f(log1x)?0的x的集合为（ ）

4 A．(0,)?(2,??) C．(,1)?(2,??)

12B．(,1)?(1,2) D． (??,)?(2,??)

121212

x2y212．已知点F1、F2分别是双曲线2?2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、

abB两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,+∞)

B.(1,3)

C.(2－1,1+2)

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________. 14．已知数列?an?为等比数列，Sn是其前n项和，若a2a3?2a1,

（ ）

D.(1,1+2)

5且a4与2a7的等差中项为，则S5= ．

415．点P在曲线y?

2?x?1上移动，设在点x?1处的切线的倾斜角为α, x则α=

216. 若方程2?x?x?a至少有一个负数解，则实数a的取值范围

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分12分）

uvvuvv已知向量m?(sinA,cosA),n?(3,?1),且m?n?1，A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域.

18. （本小题满分12分）

如图所示,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中, DB?AC,点M是棱BB1上一点. （Ⅰ）求证：B1D1//面A1BD； （Ⅱ）求证：MD?AC；

19．（本小题满分12分）

自点A(?3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x?y?4x?4y?7?0相切，求光线l所在的直线方程.

20．（本小题满分12分）

22等比数列?an?的前n项和为Sn，已知对任意的n?N*，点（n,Sn）均在函数y?b?r(b?0且b?1,b、r均为常数)的图象上（Ⅰ）求r的值

（Ⅱ）当b?2时，记bn?21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?alnx

（Ⅰ）a??2e时，求函数f(x)的单调区间和极值， （Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?

22．23. 24（本题满分10分）

2x

n?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn 4an2在［1，4］是减函数，求实数a的取值范围 x请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．选修4－1：几何证明选讲

如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦AB?CF,AE交圆O于P,PB交CF于D，连接AO、AD. 求证：（Ⅰ）?E=?OAD；

OE. （Ⅱ）OF?ODg23. 选修4—4：坐标系与参数方程

圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?． （Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程． 24．选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?4． （I）解不等式f(x)?2； （II）求函数y?f(x)的最小值．

C2APOBDFE一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题号 1 答案 B

2 B

3 A

4 B

5 D

6 B

7 D

8 C

9 D

10 B

11 A

12 D

二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．

13．12?? 14. 31 15．

3?9 16．(?,2) 44三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分12分）

uvvuvvm?(sinA,cosA)n?(3,?1)已知向量,,且 m?n?1，A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；