A.
?8???3 D．?8???3(4??)3 B．?4???3 C．326
8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一 位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．336 B．510 C．1326 D．3603 9.已知数列
满足
，
是其前项和，若
，且
A．
，则的最小值为（ ）
B．3 C． D．
10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这 两点间的距离小于1的概率是（ ）
1346 B． C． D． 77771111111．设S?n??????...?2,则（ ）
nn?1n?2n?3n11 A．S?n?共有n项,当n?2时,S?2???
23111 B．S?n?共有n?1项,当n?2时,S?2????
2341112 C．S?n?共有n?n项,当n?2时,S?2????
234 A．
D．S?n?共有n2?n?1项,当n?2时,S?2??12.对于数列{xn}，若对任意n∈N，都有
数列”．设bn?2t?*
111??234
xn?xn?2?xn?1成立，则称数列{xn}为“减差 2tn?1，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的 2n?1取值范围是（ ）
A．（－1，＋∞） B．（－∞，－1] C．（1，＋∞） D．（－∞，1] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上) 13．数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1（n∈N）,则数列
*
的前10项和为 .
14．已知log2(x?y)?log2x?log2y，则
4x9y?的最小值是_____________. x?1y?115．总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.
16．已知点A?a,b?与点B?1,0?在直线3x?4y?10?0的两侧，给出下列说法：
①3a?4b?10?0；②当a?0时，a?b有最小值，无最大值；③a?b?2；④当a?0且a?1,b?0时，
225??3b??的取值范围是???,???,???．其中所有正确说法的序号是________．
2??4a?1??三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17．（本小题10分）
已知函数f(x)?|2x?1|?|x|?2. （1）解不等式f(x)?0；
（2）若存在实数x，使得f(x)?|x|?a，求实数a的取值范围.
18.（本小题12分） 已知数列 （1）证明数列（2）求
的前项和为
，
，且满足
.
为等差数列 .
.
19.（本小题12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?DAB?60，PD?平面 ABCD，PD?AD?1，点E,F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：直线AF//平面PEC； （2）求三棱锥P?BEF的体积. 20.（本小题12分）
某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：
（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人 进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． n(ad?bc)2 参考公式：K?，(n?a?b?c?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
21．（本小题12分）
已知关于x的二次函数f(x)?ax?4bx?1.
2
（1）设集合p???1,1,2,3,4,5?和Q=?-2,-1,1,2,3,4?,分别从集合P和Q中随机取一个数
作为a和b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率.
?x?y?8?0,?（2）设点（a,b）是区域?x?0,内的随机点，求函数f(x)在区间[1,??)上是增函数的
??y?0 概率．
22.（本小题12分）
已知数列?a1n?的前n项和Sn和通项an满足Sn?2(1?an)． （1）求数列?an?的通项公式并证明S1n?2； （2）设函数f(x)?log1x，bn?f(a1)?f(a2)?…?f(an)，若
3Tn?1
b?1b?1?…?1求Tn..
12b3bn 参考答案
18．选择题： AACDC ADBBA DC
19．填空题：13.
2011 14. 25 15.01
16. ③④
17.（1）(??,?3][1,??)；（2）a??3.
解析：（1）①当x??12时，?1?2x?x?2?x??3，所以x??3 ②当?12?x?0时，2x?1?x?2?x?13，所以为?
③当x?0时，x?1?2?x?1，所以x?1 综合①②③不等式的解集为(??,?3][1,??).
（2）即|2x?1|?2|x|?2?a?|x+12|?|x|?1?a2 由绝对值的几何意义，只需?12?1?a2?a??3.
18.（1）证明见解析；（2）2??n?1??2n?1.
解析：（1）证明：由条件可知，
，即
，整理得
， 所以数列