?1n(x?1),x?013．已知函数f(x)??2若函数g(x)?f(x)?m有3个零点，则实数m的取值范围是

??x?2x,x?0_______________________．

14．已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r?(1,??)时，

取值范围是_______________________．

V2?V1的

S2?S1e|x|?sinx?115．设f(x)?在[?m,m](m?0)上的最大值为p，最小值为q，则p＋q＝______________． |x|e?116．数列1,,,,,,,,,,111111111223334444的前100项的和等于________________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)

已知A?{x|x?a|?4},B?{x1og2(x2?4x?1)?2} (1)若a＝1，求A(2)若A

18．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列． (1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝4，求AC边上中线长的最小值．

19．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?2x?1B；

B?R，求实数a的取值范围．

(x?R)．

(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)?tp(t)?g(2x)?2h(x)，求p(t)的解析式；

(2)若p(t)?m?2m对于x?R[1,2]恒成立，求m的取值范围；

20．(本小题满分12分)

已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D'EC的位置，使二面角D'－EC－B是直二面角． (1)证明：BE⊥CD'；

(2)求二面角D'－BC－E的余弦值．

21．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－n(n?N)． (1)求a1，a2，a3的值； (2)求数列{an}的通项公式；

(3)若bn?(2n?1)an?2n?1，数列{an}的前n项和为Tn，求满足不等式

22．(本小题满分12分)

*2

Tn?2?128的最小n值． 2n?1已知以a∈R，函数f(x)?a?1nx?1,g(x)?(1nx?1)ex?x(其中e为自然对数的底数)． x(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值；

(2)是否存在实数x0?(0,e]，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若

不存在，请说明理由，

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A??1，a?,B??1,2,3? ,则a=3是A?B的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)?lgx的零点是（ ）

A．(1,0) B．(1,0)和(?1,0) C．1 D．1和?1 3． log425?2log410?log45?log516的值是 （ ）

A．2 B． 1 C． －2 D． －1 4．函数y?Asin(?x??)?b的一部分图象如图所示，其中A?0，??0，???， 2则（ ） A．A?4

B．b?4

C．??1 D．??5．函数y?

?6cosx的图像大致是 ( ) xey y y

x O x O x x O O

6．函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）

A．y?2e(x?1) B．y?ex?1 C．y?e(x?1) D．y?x?e

7．已知a?0,b?0,函数f(x)?x?(ab?a?4b)x?ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）

A． 16 B．8 C． 4

D． 22 2xy A B C D