∵

abbsin Bsin A＝sin B，∴a＝sin A

∴2sin B＝sin Asin C. ∵A＋B＋C＝π，

∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C. ∴2sin Acos C＋2cos Asin C＝sin Asin C. ∵sin A·sin C≠0，∴

111

tan A＋tan C＝2

. (2)∵111

tan A＋tan C＝2，

∴tan A＝2tan C

tan C－2. ∵A＋B＋C＝π， ∴tan B＝－tan(A＋C) ＝－tan A＋tan C1－tan Atan C

＝tan2C

2tan2C－tan C＋2

. ∴815＝tan2C2tan2C－tan C＋2整理得tan2C－8tan C＋16＝0 解得，tan C＝4，tan A＝4.

21. 解：（1）∵当n?2时，Sn?1?4Sn?1?5Sn，

∴Sn?1?Sn?4?Sn?Sn?1?. ∴an?1?4an. ∵a1?2，a2?8，

∴a2?4a1. ∴数列?an?是以a1?2为首项，公比为4的等比数列.

∴a1n?2?4n?1?22n?. （2）由（1）得：log2n?12an?log22?2n?1， ∴Tn?log2a1?log2a2??log2an

?1?3???2n?1? ?n?1?2n?1?2 ?n2 . ……………1分 ……………2分 ……………3分

……………4分

……………5分 ……………6分

……………7分

……………8分

（3）?1???1??1?1???????T2??T3??1? ??1????Tn???1??1???1?2??1?2??2??3???1???1?2? ……………9分

n??n2?1?

n2 ……………10分

22?132?142?1????223242?1?3?2?4?3?5?22?32?42???n?1??n?1??n2?n?1. ……………11分 2n4n?11010?，解得：n?287. ……………13分 201372n令

故满足条件的最大正整数n的值为287. ……………14分 22.

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

命题：商丘一高数学组 责任老师：白涛 (考试时间：120分钟 试卷满分150分)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚．

3．请把第Ⅰ卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内． 4．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；考试结束只交答卷．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的)

1．设集合A＝{1，4，x}，B＝{1,x}且AUB＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

22．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A．y??1 x

B．y?x?3?3 D．y＝ex

3x?xxC．y?1og3

3．在等比数列{an}中，若a3＝－9，a7＝－1，则a5的值等于( ) A．3或－3

4．已知a＞1，f(x)?axA．?1?x?0

2B．3

?2xC．－3 D．不存在

,则使，f(x)?1成立的一个充分不必要条件是( )

C．?2?x?0

D．0?x?1

B．?2?x?1

5．下列命题中是假命题的是( ) A．?m?R，使f(x)?(m?1)xmB．?x?(0,??),e?x?1;

C．??,??R,使cos(???)?cos??sin?; D．???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数

x2?4m?3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减；

?x?y?1?0?x?2y6．若实数x，y满足?x?y?0，则z?3的最小值为( )

?x?0?A．0

B．1

C．3 D．9

7．设P,Q为△ABC内的两点，且AP?比为( ) A．

5121AB?AC,AQ?AB?AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之25345 44 55 8B．

3 5C．D．

8．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )

9．函数f(x)?2cosx?sin2x?1，给出下列四个命题 ①函数在区间[②直线x?

2?5?,]上是减函数；

88?8

是函数图象的一条对称轴；

③函数f(x)的图象可由函数y?④若x?[0,2sin2x的图象向左平移

?而得到； 4?2]，则f(x)的值域是[0,2]

其中正确命题的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，?,?是钝角三角形的两个锐

角，则下列不等式中正确的是( ) A．f(sin?)?f(cos?) C．f(cos?)?f(cos?)

11．设f(x)?x?x(x?R)，当0???A．(一∞，1)

3B．f(cos?)?f(cos?) D．f(sin?)?f(cos?)

?2时，f(misn?)?f(?m)?0恒成立，则实数m的取值范围是( ) C．(一∞，

1) D．(0，1) 2?12．在△ABC中，a、b、c分别是肉角A、B、C所对的边，C＝．若OD?aOE?bOF，且D、E、F三点共

3B．(一∞，0)

线(该直该不过点O)，则△ABC周长的最小值是( ) A．

1 2B．

5 4C．

3 2D．

9 4第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)