2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．）

1. 已知集合A?xx?3?0，则CRA?（ ）

A．(??,?3) B．(??,?3] C．(?3,??) D．[?3,??)

??????2. 向量a?(?1,3)，b?(2,?1)，则a?2b等于（ ）

A．??5,5? B．?5,?5? C．??3,1? D．?1,?1? 3. 若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 （ ） A．（0，1） B．（1，2）. C．（2，3） D．（3，4） 4. “a?b”是“log2a?log2b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1，则a1a2?a2a3???anan?1= 43232A．16（1?4?n） B．16（1?2?n） C．（1?4?n） D．（1?2?n）

335. 已知?an?是等比数列，a2?2，a5?6. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A．[-x] = -[x]

B．[2x] = 2[x]

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y] 7. 函数f(x)?sin(?x??)(??0,??则y?f(x)对应的解析式可为（ ） A．y?sin(2x?C．y?cos(2x??2)的最小正周期为?，若其图象向右平移

?个单位后关于y轴对称，3?6) B．y?cos(2x?) D．y?sin(2x??6)

?37?) 628. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,??)单调递增. 若实数a满足f(log2a)?f(log1a)?2f(1), 则a的取值范围是（ ） ?1?A. [1,2] B. ?0,?

?2?2

2

?1? C. ?,2?

?2? D. (0,2]

9. 已知不等式-2xy≤ax+2y,若对任意x∈[1,2]及y∈[-1,3]不等式恒成立,则实数a的范围是 ( ) A．0?a?1115 B．a?0 C．a? D．a?? 22210. 已知函数f(x)?不可能的是（ ）

1?1，若关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0恰有6个不同的实数解，则b,c的取值情况xA．?1?b?0,c?0 B．1?b?c?0,c?0 C．1?b?c?0,c?0 D．1?b?c?0,0?c?1

非选择题部分（共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11.设等比数列{an}的公比q?S1，前n项和为Sn，则4? ．

a4212.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若

?3b?ccosA?acosC，则cosA?

??x?0?13.已知z?x?2y，其中x,y满足不等式组?x?y，则z的最小值为________。

?x?y?2?14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)??2?log2(15?x),x?0，则f(3)=_________。

?f(x?2),x?015. 设0????，不等式8x?(8sin?)x?cos2??0对x?R恒成立，则a的取值范围为 。 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3,a)，a?R，点P满足OP??OA，??R，

|OA|?|OP|?72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 ．

17.对于正整数n，若n?pq(p?q,p,q?N),当p?q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f(n)?*q 。p关于f(n)有下列四个判断：①f(9)?1；②f(12)?则n?k,k?N；⑥若f(n)?

2*111；③f(17)?；④f(2014)?；⑤若f(n)?1，31720141，则n为质数。其中正确的序号是_______． n三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

????18. （本小题14分）已知向量a?(cosx?sinx,2sinx)，b?(cosx?sinx,?cosx)，f(x)?a?b，

（1）求f(x)的最小正周期； （2）当x??

??3??,?时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值。 44??

8b219. （本小题14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C?1?2.

a(1)求

11＋的值； tan Atan C

8

(2)若tan B＝，求tan A及tan C的值．

15

20．（本小题14分）已知函数f(x)?x?2ax,g(x)?ax?2(a?0)，对任意的x1?[?1,2]，总存在x0?[?1,2]，使g(x1)?f(x0)，则实数a的取值范围.

21．（本小题15分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Snn?2，Tn是数列log2an的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）求Tn； （3）求满足?1?2??????????

1??1?1???????T2??T3??1?1010??1??的最大正整数n的值. ???Tn?2013?

22. （本小题15分）定义函数y?f(x),x?D(D为定义域)图象上的点到坐标原点的距离为函数的

y?f(x),x?D的模.若模存在最大值，则此最大值称之为函数y?f(x),x?D的长距；若模存在最小值，则

此最小值称之为函数y?f(x),x?D的短距. (1)分别判断函数f1(x)?1与f2(x)??x2?4x?5是否存在长距与短距，若存在，请求出; x(2)对于任意x?[1,2]是否存在实数a，使得函数f(x)?范围；不存在，则说明理由？

2xx?a的短距不小于2，若存在，请求出a的取值

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7[ C 8 C 9 C 10 C 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.15； 12.

3； 13. -4 ； 14. 4 ； 315.[0,][,?] ； 16. 24； 17. ①③⑤⑥

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三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.f(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?2sinx(?cosx) …………………………2分 ?cosx?sinx?2sinxcosx?cos2x?sin2x?（1）T?22?5?2cos(2x??4) ……6分

2??? ………………………………………………………………………8分 2（2）x????3?7????3??,?时，2x???,? …………………………………………10分

4?44??44?4??即x?3?时，……………………………………………………………12分 82 …………………………………………………………………14分

?当2x??取到f(x)的最小值?19.（本小题满分14分）(0,]

8b24b22

20. 解 (1)∵cos 2C＝1－2，∴sinC＝2.

aa2b

∵C为三角形内角，∴sin C＞0，∴sin C＝.

a

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