求线段长度的基本题型及基本技巧

一求线段长 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1、 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2、 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3、如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，BC?AB?求BC是AB的多少倍？

1AD，4

练习：如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性 例4、在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度

5.求线段长度取值范围 例5、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． 6所有线段长度之和类型题 例6：图中，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.

练习：

C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_____。

小结此类问题规律小结

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 7动点类题型解题策略 例：1、已知如图?，数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400. （1）若AB=600，求点C到原点的距离；

C B A

（2）在(1)的条件下，动点P、Q、R分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动，如图?，已知点 Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

R Q P

C B A

（3）在（1)的条件下，O表示原点，动点P、T、R分别从C、O、A同时出发，其中P、T向左运动，R向右运动，如图?，点P、T、R的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，那么

PR?OT的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

MNPCTORA课后练习 1、如图所示，已知C、D是线段AB上的两点，如果AB＝10cm，AD＝BC＝6cm。求：CD的长及图中所有线段之和。

ACDB

2、如图所示，线段AB的长是8cm，D是AC的中点，AD＝6cm。求：BC的长。

ADBC

3、已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图1－6)

4、画出线段AB。

AB

（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？ （2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？ （3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？

（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？

5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a， 则（ ）A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；

6、如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，

求AD．

7、有一道题：已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使BC＝b(a>b)，点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长？对这道题，甲同学的作案是7，乙的作案是3，经验证得知甲、乙两个同学的计算都没有出错，则依此可得到a的值为（ ） A、4 B、14 C、6 D、10

8、如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和AB的长。

ANCMB

9、如图，C、D是线段AB上的两点，点C分线段AB为5:7，点D分线段AB为5:11，线

段CD为10米，那么线段AB的长为___________米。. （线段与比）

D BCDB B、10、已知点A、有下列论断：①若点C为线段AB的中点，则AC?BC；C在同一条直线上，

A②若AC?BC，则点C为线段AB的中点；③若点C为线段AB的中点，则AB?2BC；④若AB?2BC，则C为线段AB的中点。其中正确的有（ ）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④

D. ①③④

11、已知线段AB?10cm，BC?6cm，点M是线段BC的中点，则AM? 。（分类

讨论）

12、如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长

13、如图：已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝

ABMC第12题图 D2AC，D、E分别为AC、AB的中点，3EC第20题图MACNB求DE的长。

A

14、如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且BC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（ ）cm. A、13 B、12 C、10或8 D、10

DB515、已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC=BC，D在AB的反向延长

33线上，BD=DC.

5AB⑴在图上画出点C和点D的位置；

⑵设线段AB长为x，则BC= ；AD= ；（用含x的代数式表示） ⑶若AB=12cm，求线段CD的长.

16、已知线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2:3两部分，点N将AB分成4:1两部分，若MN=3 cm，求AM、NB的长．