2016届广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=

}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）

A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B

2．设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（ ） A．﹣1+i

B．﹣1﹣i

C．1+i D．1﹣i

3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（ ） A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）

D．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）

4．（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（ ） A．﹣56 B．﹣28 C．28

D．56

5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：

零件数x（个） 2 3 4 5 26 39 49 54 加工时间y（min） 根据表可得回归方程

中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（ ）

A．63.6min B．65.5min C．67.7min D．72.0min 6．已知A．

B．

C．

，则sin2x=（ ） D．1

7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

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A．2 B．﹣3 C． D．

8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=6下方的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9．若x、y满足|x|+|y|≤1，则z=2x﹣y的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．（1，+∞） 10．双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线

右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

+1

D．

11．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有

，那么k的取值范围是（ ）

A．

二、填空题已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||= ． 14．1）f=lgf已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，时，（x）（x+1），（15．某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

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B． C． D．

+lg18= ． ）

16．C成等差数列，已知△ABC中，角A、、且△ABC的面积为

，则AC边的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=n﹣n2（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=

（k∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n．

18．某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意

（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？ 附： 男 女 合计

P（K2≥k） 0.100 k 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 不满意 满意 4 合计 7 （2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

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19．PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2． ∠A=90°，如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中，（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．

20．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为． （Ⅰ）求p和m的值；

（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．

21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F． （Ⅰ） 当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；

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