2、设计一个按自然态序变化的7进制同步加法计数器，计数规则为逢七进一，产生一个进位输出。

解：建立原始状态图：

排列顺序：

n /Y /0 /0 /0 QnQn Q 000→001→010→011210

/1 ↓/0

110←101←100

/0 /0

因需用3位二进制代码，选用3个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1、FF2表示。由于要求采用同步方案，故时钟方程为：

CP0?CP1?CP2?CP

卡诺图化简输出方程： nnQ2Q1n 00011110Q0 0 0 0 1 0 100×0 Y的卡诺图nY?Q1nQ2

卡诺图化简状态方程： nn

Q0nQ2Q10100100110110×1010nnQ2Q1Q0n0100000101n?1110×1011Q0nnnQ2Q100010110110×100101(a) Q0n?1的卡诺图(c) Q2的卡诺图(b) Q1n?1的卡诺图Q2Q1Q0的卡诺图也可以画在一个图中。

?Q0n?1??得状态方程：?n?1?Q1?n?1?Q2得驱动方程：

?Q2nQ0n?Q1nQ0nnn?Q2Q1Q0n?1Q0n?Q0nQ1n?Q2nQ0nQ1nn?Q1nQ0nQ2n?Q1nQ2比较特性方程：Qn?1?JQn?KQn

nn J0?Q2Q1、K0?1

J1?Q0n、K1?Q2nQ0n J2?Q1nQ0n、K2?Q1n

电路图并检查电路能否自启动：

&&

YFF0 FF1 FF 2Q0Q1Q2 1J1J & 1J

C1 C1 C1Q0Q1Q21 1K1K 1KCP

& 将111代入状态方程得次态为000，此电路能自启动。

3、已知某同步时序电路状态图如图所示，完成以下任务（1）做出状态转换真值表；（2）若用D触发

器实现，请求出相应的激励方程；（3）求输出方程；（4）画出电路图；

解：（1）状态转换真值表

（2）求激励方程

（3）求输出方程

（4）作电路图（略）

4、旅客列车分为特快、直快和慢车，它们的优先顺序为特快、直快、慢车。在同一时间里，只能有一趟列车从车站开出，即只能给出一个开车信号，试设计一个满足上述要求的组合逻辑电路。

解：根据命题要求该排队电路有三个输入端A、B、C和三个输出端X、Y、Z，用A、B、C分别代表特快、直快、慢车，三趟车的开出信号分另为X、Y、Z。输入变量的赋值是：1表示该车要求开出，0表示该不要求开出，输出函数的赋值是：1表示列车可以开出，0表示不准列车开出。 列出该题真值表如下：

A 0 0 0 0 1 B 0 0 1 1 0 C 0 1 0 1 0 X 0 0 0 0 1 Y 0 0 1 1 0 Z 0 1 0 0 0 1 1 1

0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 用卡诺图化简后写出逻辑函数表达式：

X?A Y?AB Z?ABC 根据表达式画出的逻辑图如图所示：