智巧趣题

知识要点

1. 2. 3. 4.

本讲在回顾暑期学过的时间计算、过河策略等经典趣题之余，着重讲述关于数字以及称量等趣题。 时间问题需要区分客观时间（正确时间）以及主观时间（错误时间），重在找出两者关系。 过河策略问题需要注意有无船夫问题，如果没有船夫，那么实际每次过河的人数应该是船所能载的人数减去船夫。另外涉及重量的，还需要注意载重的限制。 数字问题有页数、倍数以及其他各类型问题，共同点在于注意各类数字的特性以及其可能的组合特点。 称量中定量称量关键在于找出各量之间的关系，借以得到需要的量值；而无砝码称重通常用于找出不同的量，关键在于巧妙的分组及推断。 简单的智巧趣题

【例 1】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只小船，船上只有一个老船工，这条船一次能载5人过河。

要使这些同学全部过河，这只小船至少需要渡河多少次？

【例 2】 一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？

【例 3】 画三条线段两两相交，能构成几个小于180度的角？

【例 4】 如果今夜12点下起大雨，请你预测一下再经过72小时之后能否雨过天晴见彩虹？为什么？

【例 5】 小红随手打开一本书的中间两页，说这两页的页数和是126，小明却很肯定的说她算错了，为什

么呢？

【例 6】 红红问奶奶：“电影票放在哪里？”

奶奶说：“放在那一本《快算技巧100例》的53~54页之间．” “奶奶，您一定记错了！”红红十分肯定的说． 你知道红红的根据是什么吗？

【例 7】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，则桥会倒塌．过

桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，大强要2分钟，老强要5分钟，最慢的太强需要10 分钟．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

【例 8】 李地主家养了4头牛分别是恭喜、发财、大富和大贵，小明是李地主家专门负责放牛的小牧童，

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每天都会赶着牛去周围各处的草地上放牛。有一天小明去东山放牛，路上遇到一条河，小明不会游泳，只能骑在牛背上赶牛过河，其中恭喜过河需要1分钟，发财过河需要2分钟，大富过河需要5分钟，大贵过河需要6分钟，每次过河只能赶两头牛，那么小明要把4头牛都赶到对岸去最少需要几分钟？

【例 9】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩

子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河时间也较长，需要8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的是灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了．他们焦急万分，该怎样过桥呢？

【例 10】 有老两口带着儿子、女儿和一条狗出外旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载

50千克，而老两口各重50千克，儿子与女儿各重25千克，狗重10千克，请问他们要安全过河至少需要过多少次河？（过去与回来算两次。）

复杂的智巧趣题

【例 11】 有14只形状大小看似完全一样的零件，其中有一只较轻的为不合格产品。问用没有砝码的

天平至少称几次才能确保找出这只不合格产品？怎么称？

【例 12】 有101个硬币，其中有100枚同样的真币和1枚假币，假币和真币重量不同，现需要弄清楚

假币比真币轻还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次以达到

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目的？

【例 13】 一面墙壁高25米，墙的两面都完全光滑。小蜗牛要回家，必须翻过墙去。（地面到墙头按直

线计算）小家伙1小时爬3米，然后休息1小时，休息时下滑1米，问：小家伙要多少时间爬到墙头？

【例 14】 面墙壁高25米，墙的两面都完全光滑。小蜗牛要回家，必须翻过墙去。（地面到墙头按直线

计算）小家伙还是1小时爬3米，爬1个小时休息一个小时，休息时下滑1米，它一共要多少时间才能从这一面经过墙头爬到另一面的地面？（翻墙头的时间不算）

【例 15】 牧羊人赶着一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最

后清查还剩6只，这群羊在过河前共有多少只？

【例 16】 两个容器，一个容量为7升，一个为5升，如何利用它们从一桶水中量出1升的水来？

【例 17】 如何用一个5毫升和一个3毫升的杯子,量出4毫升的水?

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