x2= …………………………………………………3分 ?x?2x?2x?2????x=

x?x?2??x?2??x?2 x2=

1………………………………………………………………4分

x?x?2?x2?2x?3?0

?x2?2x?3………………………………………………………………………5分 ?原式=111?2?…………………………………………6分

x?x?2?x?2x3备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.

四、解方程（本题共10分，每小题5分） 22.

x?16?2?1 x?1x?1解:方程两边同时乘以?x?1??x?1?，得

?x?1??6??x?1??x?1? ……………………………………………2分 ?x?2x?1?6?x?1

?2x?4

?x?2 …………………………………………………………………4分 检验：当 x?2 时，?x?1??x?1??0 ?x?2 是原方程的解.

222?原方程的解是x?2.………………………………………………5分

备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤.

23. 用公式法解方程y?y?3??2?y?1?3y? 解:原方程可化为y-3y?2?y?3y

22?y2?3y2?3y?y?2?0

?4y2?4y?2?0 ………………………………………………………1分

a?4,b??4,c??2

?b2?4ac???4??4?4???2??48 …………………………………2分

?b?b2?4ac???4??484?431?3?y????……………………4分

2a2?482所以，原方程的根为y1?21?31?3,y2? …………………………………………………5分 22备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！ 五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24. （本小题5分）

证明：∵AF=CE ∴AF+EF=CE+EF ∴AE=CF ……………………………………………………1分 ∵BE∥DF ∴∠AEB=∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE和△CDF中 ??A??C?AE?CF ? ……………………………………………4分 ??AEB??CFD? ∴△ABE≌△CDF （ASA）…………………………………5分 25. （本小题6分） 解: 设2016年A型车每辆销售价x元，根据题意得 32000?x?40040000…………………………………………………………3分 x 解得 x?2000……………………………………………………………………………………4分 经检验，x?2000是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． …………………5分

答：2016年A型车每辆销售价2000元．……………………………………6分 备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.

26. （本小题6分） （1）线段AB的垂直平分线作图正确 …………………………………………………………………2分 （2）作图依据_两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.……4分 （3）解: ∵DE垂直平分AC A ∴AD=CD……………………………………………5分 又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5 ∴ 等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）?2=8 ∴ △BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD =BC+AB=5+8=13…………………6分

27.（本小题8分）

DEBC（1）线段AE 与BD的数量关系是AE=BD ，位置关系是 AE⊥BD . ………2分

（2）结论仍然成立AE=BD ， AE⊥BD …………………………………………3分

D 证明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°

∴AC=CD，CE=CB

又∵∠ACE+ ∠ECD = 90° ∠BCD+ ∠ECD = 90°

F ∴ ∠ACE=∠BCD………………………………………4分 E 在 △ACE和△DCB 中

AC=CD，∠ACE=∠BCD，CE=CB BA ∴△ACE≌△DCB （SAS）

C ∴ AE=BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC 延长AE交BD于点F ∵∠ACD=90°

∴∠DAC+∠ADC=90°

又∵∠ADF + ∠DAF+ ∠DFA = 180°

∴∠ADC+∠BDC +∠DAF+ ∠DFA = 180° ∴∠ADC+∠EAC +∠DAF+ ∠DFA = 180° ∴∠ADC+ ∠DAC+ ∠DFA = 180° ∴ 90°+ ∠DFA = 180° ∴∠DFA = 90°

∴AE⊥BD………………………………………………………6分 （3）BG、GH、HE的数量关系是 BG?HE?GH. …………7分 证明思路：过点C作CF⊥CG，且CF=CG，连接HF、EF. ∵CF⊥CG，CE⊥CB ∴ ∠BCG=∠ECF

∵ CF=CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE=CB ∴ △BCG≌△ECF （SAS） ∴ BG=EF ∠CBG=∠CEF= 45° ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90° 又 ∵△ACE≌△DCB ∴ ∠ACE=∠DCB

∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH

∵CF=CG ，∠GCH=∠FCH，CH=CH ∴△GCH≌△FCH（SAS） ∴ GH=FH

∵在Rt△HEF中，EF?HE?FH

∴ BG?HE?GH……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

222222DM BG HAEFC222八年级数学上学期期末考试试题

一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）. 1．计算a?a2的结果是…………………………………………【 】

A．3a

B．a3

C．2a2

D．2a3

2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是………………【 】

A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列实数中无理数是………………………………………【 】

A．0 B．3 C．? D．4

4．下列计算正确的是………………………………………【 】

A．x5?x3?x2 B．2x?3y?5xy

C．(x2)3?x5 D．(x?y)(x?2y)?x2?2y2 5．一次函数y=－6x＋1的图象不经过………………【 】

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列分解因式正确的是………………………………………【 】

A．a2?9?(a?3)2 B．?4a?a2??a(4?a)

C．a2?6a?9?(a?3)2 D．a2?2a?1?a(a?2)?1

7．如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是…………【 】A．AB＝AC B．BD＝CD C C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD

A D

8．设a＝13?1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是……【 】 A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

B

（第7题）

9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是……【 】

A．∠B＝∠C A B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD D．AD⊥BC，BD＝CD

B D C 10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为……………【(第9题)

输入x

】