（1）计算：3?8?9?1?2?21 4解原式??2?3?2?1?2? ?2?1（5分）

1（4分） 2（2）因式分解：4ax2?4ax?a 解原式?a?4x2?4x?1?（2分） ?a?2x?1?（5分）

218、（本小题满分8分）

先化简，再求值：?x?3y??9y2?2xy?2x，其中x，y满足x?2?y?1?0

2??解原式?x2?6xy?9y2?9y2?2xy?2x（2分） ?x2?4xy?2x ?????1x?2y（4分） 2∵x?2?y?1?0 ∴x?2，y??1（6分） 原式?1?2?2???1??1?2?3（8分） 219、（本小题满分8分）

已知，如图，AB?AE，?1??2，?B??E.求证：AD?AC 证明：∵?1??2

∴?1??BAD??2??BAD 即?EAD??BAC（3分） 在?AED和?BAC中 ??EAD??BAC? ?AB?AE??B??E?B

2

1 D C

E

A

∴?AED??ABC?ASA?（7分） ∴AD?AC（8分） 20、（本小题满分9分） 已知a?b?5，ab??6，求： （1）a2b?ab2的值； （2）a2?b2的值；

（3）a?b的值。

解：（1）∵a?b?5，ab??6 ∴a2b?ab2?ab?a?b???30（3分）

（2）a2?b2??a?b??2ab?25?12?37（6分）

2（3）?a?b??a2?b2?2ab?37?12?49（8分）

2故a?b??7（9分） 21、（本小题满分9分）

某校为了解学生对“共享单车”的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图。

问卷数

偶尔使用

从不使用 25% 经常使用

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

从不使用 偶尔使用 经常使用 类别

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了 学生，“经常使用”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；

（3）已知全校共3000名学生，请估计经常使用“共享单车”的学生大约有多少名？ 解：（1）被调查总人数：30?25%?120（人）（2分） 经常使用部分对应的扇形圆心角的度数：

10?360??30?（4分） 120（2）偶尔使用的有：120?30?10?80，补图如上表（8分） （3）3000?10?250（人） 120估计经常使用“共享单车”的学生大约有250人。（9分） 22、（本小题满分12分）

在Rt?ABC中，?C?90?，将Rt?ABC绕点A顺时针旋转到Rt?ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF?AC于点F.

（1）如图1，若点F与点A重合。①求证：AC?BC；②若AC?2，求出BD2；

（2）若?DAF??ABD，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系。并说明理

由。

（1）证明：①由旋转得：?BAC??BAD（1分） ∵DF?AC

∴?CAD?90?

∴?BAC??BAD?45?（2分） ∵?C?90?

A（F） ∴?ABC?90??45??45? ∴?BAC??ABC ∴AC?BC（3分）

②由①：BC?AC?2

由旋转：AE?AC?2，DE?BC?2 在Rt?ABC中，?C?90? ∴AB?AC2?BC2?2（4分） ∴EB?AB?AE?2?2（5分） 在Rt?BED中，?BED?90? ∴BD2?BE2?DE2??2?2?2??2?2?8?42（7分）

（2）AB?2AF，理由如下：（8分） 由旋转知：AD?AB ∴?ADB??ABD ∵?DAF??ABD ∴?ADB??DAF ∴AF//BD（9分） ∴?BAC??ABD

又由旋转知：?BAC??BAD ∴?ABD??BAD ∴?ABD??BAD??ADB ∴?ABD是等边三角形（10分） ∵DE?AB ∴AB?2AE 在?AFD和?AED中

C E

B

D

1

图??F??AED?90????DAF??DAE?60? ?AD?AD?∴?AFD??AED?AAS? ∴AF?AE

∴AB?2AF（12分）