坐标系与参数方程
?1?t2x?，?2?1?t1.（2019全国1文22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），
?y?4t?1?t2?以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．
2.O为极点，（2019全国II文22）在极坐标系中，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. （1）当?0=?时，求?0及l的极坐标方程； 3?4??D(2,?)，)，4（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
A(2,0)，3.(2019全国III文22）B(2,)，C(2,如图，在极坐标系Ox中，
?，CD?所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,?)，弧?曲线M1是弧?AB，BCAB，曲线M2?，曲线M3是弧CD?. 是弧BC（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|??23，求P的极坐标.
4．(2018北京)在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切，则a=___．
5．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆?2?2?cos??4?sin??4?0上，点P的坐
标为(1,0)），则|AP|的最小值为___________．
6．（2017天津）在极坐标系中，直线4?cos(??)?1?0与圆??2sin?的公共点的个
数为_____．
7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0． (1)求C2的直角坐标方程；
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?2?6?x?2cosθ,（θ为参数），直线l的参数
?y?4sinθ,方程为??x?1?tcosα（t为参数）．
y?2?tsinα?(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，eO的参数方程为?，（?为参数），过点(0,?2)y?sin??且倾斜角为?的直线l与eO交于A，B两点． (1)求?的取值范围；
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．
10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
π在极坐标系中，直线l的方程为?sin(??)?2，曲线C的方程为??4cos?，求直线l6被曲线C截得的弦长．
?x?3cos?11．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，(?为参数)，
y?sin??直线l的参数方程为??x?a?4t(t为参数)．
?y?1?t(1)若a??1，求C与l的交点坐标；
(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a．
12．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为?cos??4．
(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．
13．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为??x?2?t (t为参数)，
?y?kt?x??2?m?直线l2的参数方程为?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，Pm（m为参数）
y??k?的轨迹为曲线C． (1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：?(cos??sin?)?
2?0，M为l3与C的交点，求M的极径．
?x??8?t?14．（2017江苏）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为?（t为参数），ty???22??x?2s曲线C的参数方程为?（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直
??y?22s线l的距离的最小值．
答案
1?t4t2?y??1?t?2?1，且x?????1.解析（1）因为?1???1，所以C的直角坐2?221?t221?t?????1?t?y2?1(x??1). 标方程为x?422222l的直角坐标方程为2x?3y?11?0.
（2）由（1）可设C的参数方程为??x?cos?,（?为参数，?π???π）.
?y?2sin?π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???C上的点到l的距离为.
77当???π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.
3?3?2.解：（1）因为M??0,?0?在C上，当?0?由已知得|OP|?|OA|cos??时，?0?4sin?23. 33??2. 3??????|OP|?2， 3?设Q(?,?)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中?cos???经检验，点P(2,)在曲线?cos????3??????2上. 3?所以，l的极坐标方程为?cos?????????2. 3?（2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?.. 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是?,?.
42所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,???,? .
42?????????????,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，??2sin?，3.解析（1）由题设可得，弧?AB,BC???2cos?.