=由∴当当当

，解得两根分别为与 时，时，时，

，，，

单调递减； 单调递增； 单调递减

∴的极小值为；的极大值为

又∵时，

∴当时，方程（**）有三个不同的根，

下面说明三个不同的对应的也是不同的： 设方程（**）的三个不同的根分别为：

，且

则有：只需说明又由

，即可， 可得：

，，显然

即则有

，即

，假设

，

即

即设∴∴

在

，令，即

上是减函数，即

，与

矛盾

∴假设不真，即∴当

，存在三个不同的实数

使得直线与曲线

，

，

同时相切．

【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性极值最值，同时考查了一定的论证能力及计算能力，考查了转化思想，属于难题．