即与面所成角，且 平面

，

法二：由（I）知间直角坐标系

，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空

由题意知：∴∵平面设∴

与面

，的法向量为所成角为

，

【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理及线面垂直的判定与性质的应用，考查了空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．

20.设Sn为数列?an?的前n项和，且 S2＝8，（I）求a1，a2并证明数列{an}为等差数列； （II）若不等式【答案】（I）【解析】 【分析】

（I）给n赋值可求得及；利用与的关系将n换为n+1，作差可得项的定义证得结论.

（II）将分离，构造新数列，利用【详解】（I）

，则

两式相减得

，

，

，得

的正负找到最大项，可得所求结果. ，

.

，由等差中

，

对任意正整数 n 恒成立，求实数?的取值范围． ，见证明（II）

．

即 ①

②

②①得即故数列

，

为等差数列.

，

，

（II）由（I）可得由令

得，

， ，

.

对任意正整数恒成立，，

【点睛】本题考查等差数列的证明及单调性问题，考查数列的最大项的求法，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.如图，A 为椭圆中点．

的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线

于B、C 两点，C 是 AB 的

（I）求证：点C的纵坐标是定值；

（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l?交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大． 【答案】（Ⅰ）见证明；（II）见解析 【解析】 【分析】

（I）根据点在抛物线上设出B的坐标，可表示出C的坐标，代入抛物线方程求得纵坐标. （II）先利用条件得到

，联立直线与椭圆的方程，求得弦长

及到

的距离，写出面积

的表达式，利用基本不等式求得最值及相应的参数即可. 【详解】（Ⅰ）易知代入抛物线方程得：

，得：

（Ⅱ）点是

中点，

，

为定值.

，不妨设

，则

，

直线的斜率，直线的斜率，

直线的方程：不妨记

，则：

，即

，

代入椭圆方程整理得：设

，则 ，

，

，

，

到的距离，

所以 .

取等号时，，得，所以，.

【点睛】本题考查抛物线和椭圆的定义、方程和性质，主要考查了直线和椭圆的位置关系，注意运用韦达定理、弦长公式，同时考查点到直线的距离公式、基本不等式求最值，是一道综合题． 22.记（I）若（II）若直线l:

对任意的x?0恒成立，求实数a的值；

与

的图像相切于点Q(m，n) ；

（i）试用m表示a与k；

（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线切，求实数k的取值范围。 【答案】（I）【解析】 【分析】 （I）利用

说明

是

（II）（i）

.

（ii）见解析

，，同时相

的最大值，也是极大值，求得a，再证明必要性；

（II）（i）利用导数的几何意义及切点既在曲线上又在直线上，列出方程组，解得a，k. （ii）根据题意求得方程：对应的. 【详解】（I）∵∵∴反过来，当

，又∵，∴

时，，∴

∴

，由切点

，则有：

；

单调递减，又恒成立.

，∴

在（0，1）上递增，在（1，

上递减，

恒成立，∴

是

的最大值

有三个不同的解时的k的范围，再去证明与a是一一

（II）（i）∵

，

把①代入②可得：代入①式得：

，

（**），

（ii）根据题意方程（**）有三个不同的解， 令

∴

=