即与面所成角，且 平面
，
法二：由（I）知间直角坐标系
，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空
由题意知：∴∵平面设∴
与面
，的法向量为所成角为
，
【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理及线面垂直的判定与性质的应用，考查了空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．
20.设Sn为数列?an?的前n项和，且 S2＝8，（I）求a1，a2并证明数列{an}为等差数列； （II）若不等式【答案】（I）【解析】 【分析】
（I）给n赋值可求得及；利用与的关系将n换为n+1，作差可得项的定义证得结论.
（II）将分离，构造新数列，利用【详解】（I）
，则
两式相减得
，
，
，得
的正负找到最大项，可得所求结果. ，
.
，由等差中
，
对任意正整数 n 恒成立，求实数?的取值范围． ，见证明（II）
．
即 ①
②
②①得即故数列
，
为等差数列.
，
，
（II）由（I）可得由令
得，
， ，
.
对任意正整数恒成立，，
【点睛】本题考查等差数列的证明及单调性问题，考查数列的最大项的求法，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.如图，A 为椭圆中点．
的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线
于B、C 两点，C 是 AB 的
（I）求证：点C的纵坐标是定值；
（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l?交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大． 【答案】（Ⅰ）见证明；（II）见解析 【解析】 【分析】
（I）根据点在抛物线上设出B的坐标，可表示出C的坐标，代入抛物线方程求得纵坐标. （II）先利用条件得到
，联立直线与椭圆的方程，求得弦长
及到
的距离，写出面积
的表达式，利用基本不等式求得最值及相应的参数即可. 【详解】（Ⅰ）易知代入抛物线方程得：
，得：
（Ⅱ）点是
中点，
，
为定值.
，不妨设
，则
，
直线的斜率，直线的斜率，
直线的方程：不妨记
，则：
，即
，
代入椭圆方程整理得：设
，则 ，
，
，
，
到的距离，
所以 .
取等号时，，得，所以，.
【点睛】本题考查抛物线和椭圆的定义、方程和性质，主要考查了直线和椭圆的位置关系，注意运用韦达定理、弦长公式，同时考查点到直线的距离公式、基本不等式求最值，是一道综合题． 22.记（I）若（II）若直线l:
对任意的x?0恒成立，求实数a的值；
与
的图像相切于点Q(m，n) ；
（i）试用m表示a与k；
（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线切，求实数k的取值范围。 【答案】（I）【解析】 【分析】 （I）利用
说明
是
（II）（i）
.
（ii）见解析
，，同时相
的最大值，也是极大值，求得a，再证明必要性；
（II）（i）利用导数的几何意义及切点既在曲线上又在直线上，列出方程组，解得a，k. （ii）根据题意求得方程：对应的. 【详解】（I）∵∵∴反过来，当
，又∵，∴
时，，∴
∴
，由切点
，则有：
；
单调递减，又恒成立.
，∴
在（0，1）上递增，在（1，
上递减，
恒成立，∴
是
的最大值
有三个不同的解时的k的范围，再去证明与a是一一
（II）（i）∵
，
把①代入②可得：代入①式得：
，
（**），
（ii）根据题意方程（**）有三个不同的解， 令
∴
=