a 【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，考查了直角三角形中正切函数的定义，属于基础题. 12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_____，表面积（单位：cm2） 等于____． 【答案】 (1). 3 (2). 【解析】 【分析】 首先把三视图转换为几何体，再利用几何体的体积公式与表面积公式求出结果． 【详解】根据几何体的三视图，得该几何体为以等腰梯形ABCD与等腰梯形棱柱，如图： 为底面，高为1的直四 由柱体体积公式得：V又等腰梯形ABCD与等腰梯形矩形 DC的面积为2 1=2，矩形 ． 全等，面积和为 的面积为4与矩形 1=4，矩形 6， 与矩形=2 DA的面积相等，又由 正视图可得BC=6+2+4+2 =12+2 ，所以矩形， . DA的面积和为2，所以表面积为 故答案为3， 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了直棱柱的体积公式及表面积公式，主要考查学生的运算 能力和转化能力，属于基础题型． 13.若 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用赋值法求第一个问题，观察可得【 详 解 】= 的系数， 展开式的通项公式为-6. 【点睛】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，考查了展开式中的通项公式的应用及赋值法，是基础题． 14.在?ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用余弦定理求出cosB，可得sinB，在△ABC中利用正弦定理可得AC． 【详解】∵AB＝6，AD＝5，BD＝3， 在△ABD中，余弦定理cosB∴sinB正弦定理：可得：AC故答案为：， ． ． ． ， ， ，令r=1，则 的系数的值为 =-6,故答案为0， 令 ，再利用展开式的通项公式求得第二个问题的结果. 0 ， 得 0= ； 又 ，则 _____， _____ x＝ ,将x+1视为一个整体，则为二项式展开式中 【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题，解题时要注意合理选择正余弦定理，属于中档题． 15.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _____ 种． 【答案】20 【解析】 【分析】 由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出． 【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，此时共有5+5=10种， 当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C2C2 1 1 ＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C2C2＝5，此时共有5+5=10种， 综上故有10+10＝20种， 故答案为20. 【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题. 16.已知F是椭圆圆C 的离心率是_____． 【答案】【解析】 【分析】 设A AF=n，由对称性结合余弦定理在 中，得到mn=3， 的右焦点，直线 交椭圆于A、B 两点，若cos ?AFB ，则椭 1 1 联立直线与椭圆，求得弦长e. ，在中，由余弦定理得到-，可得a，b的关系，即可计算 【详解】设椭圆的左焦点为，由对称性可知，设A AF=n，在-4，即mn=3, 联立直线又在得到所以有所以e=故答案为 =. . 与椭圆 中，由余弦定理可得--， ，即=5 ，得A（ = + 中，由余弦定理可得 ?AF= -cos?AFB = + ， ?AF，又m+n=2a，所以 ）,B（ ?AFB= ）,则=， ； ，=4， 【点睛】本题考查了椭圆的定义及几何性质的应用，考查了焦点三角形问题，涉及余弦定理，考查了运算能力，属于中档题. 17.已知【答案】【解析】 【分析】 讨论f（x）在[0，2]上的单调性，求出【详解】当 0时，即a≤0时， 在[0，2]的最大值，即可得出m的取值范围． 在[0，2]恒成立， ，若对任意的 a?R，存在 ?[0，2] ，使得 成立，则实数k的最大值是_____