温州市2019届高三2月高考适应性测试

数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，则A. 1 ?i

等于（ ） B. 1 ?i

C. ? 1 ? i

D. ? 1＋i

2.已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A}，则A∪B＝（ ） A. ?1?

B. ?1，2，4?

”是“

C. ??1，1，2，4? ” 的（ ） ???必要不充分条件 ???既不充分也不必要条件

的一个顶点坐标是（ ）

B. ( －

，0)

C. (0，

)

D. (0 ，

)

D. ?1，4??

3.已知a，b都是实数，那么“???充分不必要条件????充要条件?4.双曲线A. ( 2，0)

5.以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（ ） A. C.

B. D.

6.随机变量 X 的分布列如下表所示， X P

则 D X ( )＝（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

0 2 a 4 7.在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，(?) ?(?) ＝0 ，则|?|的最大值为（ ） A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

8.已知实数 a? 0，b ? 0，a ? 1，且满足lnb ＝A. a ? b

B. a ?b

，则下列判断正确的是（ ） C.

b ? 1

D.

b??1

9.在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（ ） A. PE＋QF＝2 C. PE＝2QF

10.已知数列?? 满足0????，且A. C.

B. D.

B. PE?QF＝2 D. PE2＋QF2＝2

，则（ ）

二、填空题．

11.我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有则a＋b＝__，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为___ ．

，

12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_____，表面积（单位：cm2） 等于____．

13.若，则_____，_____

14.在?ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____． 15.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _____ 种．

16.已知F是椭圆圆C 的离心率是_____． 17.已知

的右焦点，直线交椭圆于A、B 两点，若cos ?AFB，则椭

，若对任意的 a?R，存在 ?[0，2] ，使得成立，则实数k的最大值是_____

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.如图，在单位圆上，?AOB＝?(

)，? BOC＝ ，且△AOC的面积等于

．

（ I）求 sin? 的值； （ II）求 2cos(

)sin

)

19.在三棱锥D?ABC中，AD?DC，AC?CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD?平面BCD，E为AC的中点．

（I）证明：AD?BC；

（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值． 20.设Sn为数列?an?的前n项和，且 S2＝8，（I）求a1，a2并证明数列{an}为等差数列； （II）若不等式21.如图，A 为椭圆中点．

对任意正整数 n 恒成立，求实数?的取值范围． 的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线

于B、C 两点，C 是 AB 的

．

（I）求证：点C的纵坐标是定值；

（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l?交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大． 22.记（I）若（II）若直线l:

对任意的x?0恒成立，求实数a的值；

与

的图像相切于点Q(m，n) ；

（i）试用m表示a与k；

（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线切，求实数k的取值范围。

，

，

同时相