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文章发布时间 : 2024/6/23 9:57:03星期日

第一章概率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（） A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}

2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(?-AB)表示（） A．必然事件 B．A与B恰有一个发生 C．不可能事件 D．A与B不同时发生

3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.P(AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A－B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 5.若AB??，则下列各式中错误的是（）.

A．P(AB)?0 B.P(AB)?1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)?P(A) 6.若AB??,则( ).

A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB?? D.P(A-B)?P(A) 7.若A?B,则下面答案错误的是( ). A. P(A)?P?B? B. P?B-A??0

C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. P(AB)?min{P(A),P(B)} B.若A??,则P(A)?1. C.P(A1A2?An)?P{A1?A2???An} D.P{?Ai}??P(Ai)

i?1i?1nn9.Ai(i?1,2,?,n)为一列随机事件,且P(A1A2?An)?0,则下列叙述中错误的是( ).

A.若诸Ai两两互斥,则P(?Ai)??P(Ai)

i?1nnni?1B.若诸Ai相互独立,则P(?Ai)?1??(1?P(Ai))

i?1ni?1nC.若诸Ai相互独立,则P(?Ai)??P(Ai)

i?1i?1nD.P(?Ai)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2)?P(An|An?1)

i?1n10.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A. B.

121 a?bC.

a a?bD.

b a?b11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( )

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将n个小球随机放到N(n?N)个盒子中去,不限定盒子的容量,则

每个盒子中至多有１个球的概率是( ).

n!A. N!n!B. n

nCN?n!C. n

ND.

n N13.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).

rP365A.1? r365rC365?r!B. r365C. 1?r! 365D. 1?r! r36514.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

A1?{第一次抽的是不合格品},A2?{第二次抽的是不合格品},则下列

叙述

中错误的是( ).

A.P(A1)?0.05 B.P(A2)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回) C.P(A1)?P(A2) D.P(A1A2)不依赖于抽取方式

15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0?P(C)?1,则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).

A.AUB与C B. A?B与C C. AC与C D. AB与C

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( ). A.

21 40B.

7 403C. 0.3 D. C10?0.72?0.3

17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ). A.P(C)?P(A)?P(B)?1 B.P(C)?P(A)?P(B)?1 C.P(C)=P(AB) D.P(C)?P(A?B)

18.设0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1,则( ). A. A与B不相容 B. A与B相容 C. A与B不独立 D. A与B独立

19.设事件A,B是互不相容的，且P(A)?0,P(B)?0，则下列结论正确的是( ).

A.P(A|B)=0 B.P(A|B)?P(A) C.P(AB)?P(A)P(B) D.P(B|A)?0 20.已知P(A)=P,P(B)=q且AB??,则A与B恰有一个发生的概率为( ).

A.p?q B. 1?p?q C. 1?p?q D. p?q?2pq 21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验则事件A至多发生一次的概率为( ).

A.1?pn B.pn C. 1?(1?p)n D. (1?p)n?np(1?p)n?1 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为

80,则袋中白球数是( ). 81A.2 B.4 C.6 D.8 23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375

24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,,,则密码最终能被译出的概率为( ). A.1 B. C. D.

25.已知P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?A,B,C全不发生的概率为( ).

11115436122523141,则事件16A. B. C. D.

26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ).

A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. B. C. D.

3456236 111838587828.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.

53 120 B.

9 19C.

67 120 D.

10 1929.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）. A.

5 13B.

19 45C.

7 15D.

19 3030.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).

A. B. C. D.

31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（）.

121357171A. 10099 B.

100

210 C. 101?2210 D. 1099?232.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). A.0.94 B.0.14 C.160/197

44C19?C18D. 4C20二、填空题

1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间?? . 2．某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74 Cm长虹电视机”，以事件B表示“出售74 Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生 .

4.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= .

5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=

6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）= .

7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= .

8.已知p(A)?p(B)?p(C)?,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?，则A,B,C全不发生的概率为 .

9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p,则P（B）= .

10.设A、B是任意两个随机事件，则P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}= . 11．设两两相互独立的三事件

p(A)?p(B)?p(C)?121418、B和C满足条件：ABC??，

9，则p(A)?______. 16，且已知p(A?B?C)?12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .

14．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 .

15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 .

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 . 19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，第三道工序的废品率为p3，则该零件的成品

率为 .

20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是 .

第二章随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B为随机事件,P(AB)?0,则( ).

A.AB??. B.AB未必是不可能事件 C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},则

P{X?2}的值为( ）.

A.e?2 B.1?5 e2 C.1?4 e2 D.1?2. e23.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( ). A.P{a?X?b}?b?a 4341 D.P{?1?X?3}?

2 B.P{3?X?6}?

C.P{0?X?4}?1

4.设X~N(?,4),则( ). A.

X??~N(0,1) 4 B.P{X?0}?

12C.P{X???2}?1??(1) D.??0 5.设随机变量X的密度函数为f(x)??12?2x,0?x?1，以Y表示对X的三

?0,其他次独立重复观察中事件{X?}出现的次数，则（）. A．由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的 B．Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的 C．P{y?2}?9 64 D.Y~B(3,)

12 8

6.设X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?,则P{Y?1}?( ). A.

19 2759 B. C. D.

19138 277.设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y??2X?3的密度函数为( ).

121C.?fX(?2A.?fX(?y?3) 2y?3) 2 B.fX(?

121D.fX(?2y?3) 2y?3) 28.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( ). A.0?f(x)?1 B.f(x)为偶函数 C.f(x)单调不减 D.???f(x)dx?1

9.若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则( ). A.P{X?0}?P{X?0} B.F(x)?1?F(?x) C.P{X?1}?P{X?1} D.f(x)?f(?x)

10.设X~N(?,42),Y~N(?,52),记P1?P{X???4},P2?P{Y???5},则( ).

A.P1?P2 B.P1?P2 C.P1?P2 D.P1,P2大小无法确定 11.设X~N(?,?2),则随着?的增大,P{|X??|??}将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有( ).

A.F(?a)?1??0f(x)dx B.F(?a)???0f(x)dx C.F(?a)?F(a) D.F(?a)?2F(a)?1

a??12a 9

?3x,0?x?11P{X?}为( ). 13.设X的密度函数为f(x)??，则?24?0,其他?7A. 8 B.?1??43xdx 2 C.1??14??3xdx 2 D.

2314.设X~N(1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332,则P{|X|?2}为( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设X服从参数为的指数分布,则P{3?X?9}?( ). A.F()?F() B.(3?)

11C.3?

ee993919119e9?x91e D.?3edx

16.设X服从参数?的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).

?1?e??x,x?0A.F(x)??

x?0?0,

B.对任意的x?0,有P{X?x}?e??x

C.对任意的s?0,t?0,有P{X?s?t|X?s}?P{X?t} D.?为任意实数

17.设X~N(?,?2),则下列叙述中错误的是( ). A.

X???2~N(0,1)

B.F(x)??(?)??(b??x???)

C.P{X?(a,b)}??(a???) D.P{|X??|?k?}?2?(k)?1,(k?0)

18.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程x2?Xx?1?0有实根的概率是( ).

A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 19.设X~N(2,?2),P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}?（）.

A．0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8

20.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率

P{|X??|??}（）.

Ａ．单调增大Ｂ．单调减少Ｃ．保持不变Ｄ．增减不定

二、填空题

1．随机变量X的分布函数F(x)是事件的概率. 2．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是

1111,,,2c4c8c16c，则c?

3k?1,2,?才能成为随机变量X23．当a的值为时，p(X?k)?a()k,的

分布列.

4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率pi?1(i?1,2,3)，以X表示i?13个零件中合格品的个数，

则p(X?2)?________.

5.已知X的概率分布为

??11???0.60.4????，则

X的分布函数

F(x)? .

6.随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的分布列为 .

?1?3,x?[0,1]?2?2f(x)??,x?[3,6]，若k使得p?X?k??

3?9??0,其它?7．设随机变量X的概率密度为

则k的取值范围是 .

8．设离散型随机变量X的分布函数为：

?0,x??1?a,?1?x?1??F(x)??2

?a,1?x?2?3???a?b,x?2且p(X?2)?1，则a?_______,b?________.

29．设X~U[1,5]，当x1?1?x2?5时，p(x1?X?x2)= . 10．设随机变量X~N(?,?2)，则X的分布密度f(x)? .若Y?X???，则Y的分布密度f(y)? . 11．设X~N(3,4)，则p??2?X?7?? .

0，____12．若随机变量X~N(2,?2)，且p(2?X?4)?0.3则p(X?0)?_ .

13．设X~N(3,22)，若p(X?c)?p(X?c)，则c? . 14.设某批电子元件的寿命

p(120?X?200)?0.80，允许最大的?X~N(?,?2)，若??160，欲使

= . ??11???0.50.5????15.若随机变量

X的分布列为，则Y?2X?1的分布列

为 .

16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ?１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ

?１｝＝ . 17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝X2在（０，４）内的概率密度为fY(y)＝ . 18.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)(??，0)且二次方程

y2?4y?X?0无实根的概率为１／２，则?? .

第三章多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).

A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X－Y

2.设X,Y独立同分布,P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?,则（）.

A.X?Y B.P{X?Y}?0 C.P{X?Y}? D.P{X?Y}?1 3.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使

aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为( ).

121212A.a?,b?? B.a?,b? C.a??,b? D.a?,b??

??104.设随机变量Xi的分布为Xi~?11??421??1?(i?1,2)且P{X1X2?0}?1,则4?3525232312321232P{X1?X2}?( ).

A.0 B. C. D.1 5.下列叙述中错误的是( ).

A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则a,b应满足( ).

1412 Y X 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b 13

A．a?b?1 B. a?b? C.a?b? D.a?,b?? 7．接上题，若X，Y相互独立，则（）.

A.a?,b? B.a?,b? C.a?,b? D.a??,b? 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).

11,i,j?1,2,?6 B.P{X?Y}? 363611C.P{X?Y}? D.P{X?Y}?

22291919291313231313231232A.P{X?i,Y?j}??6x2y,0?x?1,0?y?19.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??,则

其他?0，下面错误的是( ).

A.P{X?0}?1 B.P{X?0}?0 C.X,Y不独立 D.随机点(X,Y)落在D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}内的概率为1 10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.P{(X,Y)?G}???f(x,y)dxdy B.P{(X,Y)?G}???6x2ydxdy

GGx2C.P{X?Y}??1 D.P{(X?Y)}?0dx?06xydy

x?y??f(x,y)dxdy

11.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???h(x,y)?0,(x,y)?D,若

其他?0,G?{(x,y)|y?2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).

A.P{X,Y)?G???f(x,y)dxdy B.P{Y?2X?0}?1???f(x,y)dxdy

GGC.P{Y?2X?0}???h(x,y)dxdy D.P{Y?2X}?GG?D??h(x,y)dxdy

12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以SG与SD分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( ).

A.P{(X,Y)?D}?SD SG B.P{(X,Y)?G}?0 D.P{(X,Y)?G}?1

C.P{(X,Y)?D}?1?SG?D SG13.设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作，令X1,X2分别表示?1和?2的寿命，令X1,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.Y1?X1?X2 B.Y2?max{X1,X2} C.Y3?X1?X2 D.Y1?min{X1,X2}

14.设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上服从均匀分布.记U???0,X?Y?0,X?2Y;V??.则P{U?V}?( ).

?1,X?Y?1,X?2Y141234A.0 B. C. D.

215.设(X,Y)服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?),则以下错误的是

( ).

2A.X~N(?1,?12) BX~N(?1,?2) C.若??0,则X,Y独立 2D.若随机变量S~N(?1,?12),T~N(?2,?2)则(S,T)不一定服从二维正态

分布

216.若X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2),且X,Y相互独立,则( ). 2A.X?Y~N(?1??2,(?1??2)2) B.X?Y~N(?1??2,?12??2) 22C.X?2Y~N(?1?2?2,?12?4?2) D.2X?Y~N(2?1??2,2?12??2)

17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)??，令Z?X2?Y2,则Z服从的分布是（）.

A．N（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布

18.设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4

(i?1,2,3,4)，记D?X1X2X3X4,则P{D?0}?（）.

A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,

则Z~( ).

A.N(0,5) B.N(0,12) C.N(0,54) D.N(?1,2)

???Csin(x?y),0?x,y?,20.已知(X,Y)~f(x,y)??4则C的值为( ).

?其他?0,A. B.

122 C.2?1 D.2?1 2?21?x?xy,0?x?1,0?y?221.设(X,Y)~f(x,y)??,则P{X?Y?1}=( ) 3?其他?0,A.

657171 B. C. D. 72727272?Ae?(2x?3y),x,y?022.为使f(x,y)??为二维随机向量(X,Y)的联合密度,

其他?0,则A必为( ).

A.0 B.6 C.10 D.16

23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随机变量( ).

A.不一定相互独立 B.一定不独立

C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立

24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).

A. B. C. D.

25.设X服从0—1分布,p?0.6,Y服从??2的泊松分布,且X,Y独立，则X?Y( ).

A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令Z?X?Y,则( ).

A.Z也服从[0,1]上的均匀分布 B.P{X?Y}?0 C.Z服从[0,2]上的均匀分布 D.Z~N(0,1)

27.设X,Y独立,且X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从??2的指数分布,则P{X?Y}?( ).

A.(1?e?4) B.e?4 C.e?4? D.

?32xy,0?x?2,0?y?128.设(X,Y)~f(x,y)??,则(X,Y)在以2??其他?0,141414341212131415(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为?1和?2的指数分布,则

P{X??1,Y??2}?( ).

?1?1A.e?1 B.e?2 C.1?e?1 D.1?e?2

?[(x?5)?8(x?5)(y?3)?25(y?3)]30.设(X,Y)~f(x,y)?Ae,则A为( ).

22 17

A. B. C.2? D.

??33?2

31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A.

1111 B. C. D.

248122432.设X1,X2,?,Xn相独立且都服从N(?,?2),则( ).

1?2A.X1?X2???Xn B.(X1?X2???Xn)~N(?,)

nn2C.2X1?3~N(2??3,4?2?3) D.X1?X2~N(0,?12??2)

?g(x,y)?0,(x,y)?G33.设(X,Y)~f(x,y)??,D为一平面区域,记G,D的面

0,其它?积为SG,SD,,则P{(x,y)?D}=( ). A.

SSD B.D?G C.??f(x,y)dxdy D.??g(x,y)dxdy

SGSGDD二、填空题

1．(X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率：

__________; （1）p(a?X?b,Y?c)?____________________; （2）p(X?a,Y?b)?____________________; （3）p(0?Y?a)?____________________. （4）p(X?a,Y?b)?__________2．随机变量(X,Y)的分布率如下表，则?,?应满足的条件是 .

X Y 1 2 3 1 2 x

1/6 1/9 1/18 ? ? 1/2 3．设平面区域D由曲线y?1及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合分布密度函数为 .

24．设(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2,?)，则?? . X,Y相互独立当且仅当

5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为 P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

31??06．设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布?则X??Xi?0.80.2??，??i?1服从分布 .

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X?0，Y?0}=3/7，P{X?0}=P{Y?0}=4/7,则P{max（X，Y）?0}= . 8.设某班车起点站上车人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分

布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ； P（XY=1）= .

第四章随机变量的数字特征

一、选择题

1．X为随机变量，E(X)??1,D(X)?3，则E[3(X2)?20]=（）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为

?e?(x?y),0?x???,0?y???，则E(XY)?( ). f(x,y)???0,其它A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y)是二维随机向量,与Cov(X,Y)?0不等价的是( ).

A. E(XY)?EX?EY B. D(X?Y)?DX?DY C. D(X?Y)?DX?DY D. X与Y独立 4. X,Y独立,且方差均存在,则D(2X?3Y)?( ).

A.2DX?3DY B. 4DX?9DY C. 4DX?9DY D. 2DX?3DY 5. 若X,Y独立,则( ).

A. D(X?3Y)?DX?9DY B. D(XY)?DX?DY C. E{[X?EX][Y?EY]}?0 D. P{Y?aX?b}?1 6.若Cov(X,Y)?0,则下列结论中正确的是( ). A. X,Y独立 B. D(XY)?DX?DY C. D(X?Y)?DX?DY D. D(X?Y)?DX?DY 7.X,Y为两个随机变量,且E[(X?EX)(Y?EY)]?0,则X,Y( ).

A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 8.设D(X?Y)?DX?DY,则以下结论正确的是( ).

A. X,Y不相关 B. X,Y独立 C. ?xy?1 D. ?xy??1

9.下式中恒成立的是( ).

A. E(XY)?EX?EY B. D(X?Y)?DX?DY C. Cov(X,aX?b)?aDX D. D(X?1)?DX?1 10.下式中错误的是( ). A. D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y) B. Cov(X,Y)?E(XY)?EX?EY C. Cov(X,Y)?[D(X?Y)?DX?DY]

D. D(2X?3Y)?4DX?9DY?6Cov(X,Y) 11.下式中错误的是( ).

A. EX2?DX?(EX)2 B. D(2X?3)?2DX C. E(3Y?b)?3EY?b D. D(EX)?0

12.设X服从二项分布,EX?2.4,DX?1.44,则二项分布的参数为( ).

A. n?6,p?0.4 B. n?6,p?0.1 C. n?8,p?0.3 D. n?24,p?0.1

13. 设X是一随机变量,EX??,DX??2,??0,则对任何常数c,必有( ).

A. E(X?c)2?EX2?C2 B. E(X?c)2?E(X??)2 C. E(X?c)2?DX D. E(X?c)2??2 14.X~B(n,p),则D(X)?( ). E(X)1 1?p12A. n B. 1?p C. p D.

15.随机变量X的概率分布律为P{X?k}?,k?1,2,?,n,则D(X)= ( ). A.

1211(n?1) B. (n2?1) C. 12(n?1)2 D. (n?1)2 1212121nx?1?10e,x?016. 随机变量X~f(x)??,则E(2X?1)=( ). ?10?0,x?0?A.

4?1 B. 4?10?14 C. 21 D. 20 1017.设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方差为1，则（X，Y）的概率密度为（）. A. f(x,y)?1e2??(x2?y2)2 B. f(x,y)?1e2??(x2?y2)2

xy2?)11?(x?C. f(x,y)?ee2 D. f(x,y)?2?2?2?y24

18.X服从[0,2]上的均匀分布,则DX=( ). A. B. C. D. 19.X~N(0,1),Y?X3,则EY=( ). A. 2 B.

32n C. 0 D. n 43121316112

20. 若Y?X1?X2,Xi~N(0,1),i?1,2,则( ).

A. EY=0 B. DY=2 C.Y~N(0,1) D.Y~N(0,2) 21. 设X?b(n,p),Y?N(?,?2)，则( ). A.D(X?Y)?np(1?p)??2 B.E(X?Y)?np?? C.E(X2?Y2)?n2p2??2 D.D(XY)?np(1?p)?2

22.将n只球放入到M只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X表示有球的盒子数,则EX值为( ).

A. M[1?(1?1n)] MB.

n1n! B. M[1?()n] D. n MMM23. 已知X服从参数为?`的泊松分布,且E[(X?1)(X?2)]?1,则?为( ).

A. 1 B.-2 C. D.

24. 设X1，X2，X3相互独立,其中X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记Y?X1?2X2?3X3,则DY=( ).

A. 14 B.46 C.20 D. 9 25. 设X服从参数为1的指数分布,则E(X?e?2X)=( ). A. 1 B.0 C. D.

26. 设X为随机变量,EX??,DX??2,则P{|X??|?3?}满足( ). A. ? B. ? C. ? D. ? 27. 设X,Y独立同分布,记U?X?Y,V?X?Y,则U与V满足( ). A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D. 相关系数为0 28. 设随机变量X1,X2,?X10相互独立,且EXi?1,DXi?2(i?1,2,?,10)，则下列不等式正确的是（）.

A. P{?Xi?1??}?1?? B. P{?Xi?1??}?1???2

?2i?110i?110101214134319131913C. P{?Xi?10??}?1?20? D. P{?Xi?10??}?1?20??2

?2i?1i?11029. 利用正态分布有关结论,?????1(x2?4x?4)e2??(x?2)22dx=( ).

A. 1 B.0 C.2 D. -1 30.设(X,Y)服从区域D?{(x,y):0?x,y?a}上的均匀分布,则E|X?Y|

的值为( ).

A. 0 B.a C. a D. a 31. 下列叙述中正确的是( ). A. D(X?EXX?EX)?1 B. ~N(0,1) DXDX121314C. EX2?(EX)2 D. EX2?DX?(EX)2 32.某班有n名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X 表示恰好领到自己学生证的人数,则EX为( ). A. 1 B. C.

n2n(n?1)n?1 D. 2n??1,X?0?33.设X服从区间[?1,2]上的均匀分布,Y??0,X?0,则DY?().

?1,X?0?A. B. C. D. 1

34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为( ). A.

8855 B. 1? C. 1? D. 3e3e2e2e23138935. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX为( ). A.

7616 B. C. 9 D. 6 3e3e36. 设X~f(x)??12?2x,0?x?1,以Y表示对X的三次独立重复观察中

?0,其他“X?”出现的次数，则DY=（）. A．

91634 B. C. D. 1694325

37. 设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为f(x,y),两个边缘概率密度分别为fX(x)与fY(y),则下式中错误的是( ). A. EX????xfX(x)dx B. EX???????xf(x,y)dxdy C. EY2???????y2f(x,y)dxdy D. E(XY)???????xyfX(x)fY(y)dxdy

??????????????二、填空题

1．随机变量X服从参数为p?X?1?? . ?的泊松分布，且

D(X)?2，则

2．已知离散型随机变量X可能取到的值为：-1，0，1，且

2E(X)?0.1,EX(?)，则0.9X的概率密度是 . 3．设随机变量X~N(?,?2)，则X的概率密度f(x)? EX? ；DX? .若Y?EY? ；DY? . X???，则Y的概率密度f(y)? 4.随机变量X~N(?,4)，且E(X2)?5，则X的概率密度函数

p(2?X?4)?0.3,为 . 5.若随机变量

P(2?X?4?)X服从均值为3，方差为?2的正态分布，且

0.3P(X?2)? . 则

6．已知随机变量X的分布律为：

X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则E(X)= ，D(X)= ，E(?2X?1)= . 7．设DX?4,DY?9,?XY?0.5,则D(2X?3Y)?_____________.

8．抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为 .

9．设随机变量X和Y独立，并分别服从正态分布N(2,25)和N(3,49)，求随机变量Z?4X?3Y?5的概率密度函数为 . 10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E（X2）= . 11.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E（Z）= .

第五章大数定理及中心极限定理

一、选择题

1. 已知的Xi密度为f(xi)(i?1,2,,且它们相互独立,则对任何实数x, 概率?,100)P{?Xi?x}的值为( ).

i?1100 A. 无法计算

?i?1100?xi?x??[?f(xi)]dx1?dx100

i?1100 C. 可以用中心极限定理计算出近似值 D. 不可以用中心极限定理计算出近似值

2. 设X为随机变量,EX??,DX??2,则P{|X??|?3?}满足( ).

A. ?1111 B. ? C. ? D. ? 93933. 设随机变量X1,X2,?,X10相互独立,且EXi?1,DXi?2(i?1,2,?,10)，则（）

A. P{?Xi?110i?1??}?1???2 B. P{?Xi?110ii?110i?1??}?1???2

C. P{?Xi?110i?10??}?1?20??2 D. P{?X?10??}?1?20??2

4. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中

60发～100发的概率可近似为( ).

A. ?(2.5) B. 2?(1.5)?1 C. 2?(2.5)?1 D. 1??(2.5)

5. 设 X1,X2,?,Xn独立同分布,EXi??,DXi??2,i?1,2,?,n,当n?30时,下列结论中错误的是( ).

?Xi?1nni近似服从N(n?,n?)分布

2?X

i?1i?n?近似服从N(0,1)分布

C. X1?X2服从N(2?,2?)分布

2 28

?Xi?1ni不近似服从N(0,1)分布

6. 设X1,X2,?为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且Xi?i?1,2,??服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确? ( )

?n?X?n????i?1i?A.limP??x????x?; n??n???????n?2X?n????i?1i?B. limP??x????x?;

n??n???????n?X?2????i?1i?C. limP??x????x?;

n???2n??????n?X?2????i?1i?D. limP??x????x?;

n??2n??????其中??x?是标准正态分布的分布函数.

二、填空题

1、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P(A)?p,q?1?p，则对 ????np???b?＝ . 任意区间[a,b]有limP?a?nn???npq???2、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，???则对于任意的??0，均有limP?|n?p|???= .

n???n?3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X，估计p(10?X?18)= . 4、已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率= .

第六章样本及抽样分布

一、选择题

1. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,?,Xn必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）.

A．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量

3. 设总体均值为?,方差为?,n为样本容量,下式中错误的是( ). A.E(X??)?0 B. D(X??)?2?2n C. E(S2?)?1 D. 2X??~N(0,1)

?/n4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A.

?(Xi?1ni?X)??Xi2?n(X)2 B. X与S2相互独立

2i?1nn???)2?D(??)?[E(??)??]2 D. E[?(X??)2]?n?2 C. E(?ii?1 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）.

A. 若F~F(n1,n2),则

21~F(n2,n1) F B．若T~t(n),则T~F(1,n) C．若X~N(0,1),则Xn2~x2(1)

??)2~x2(n?1)

?(X

D．在正态总体下

i?1i?2

6．设Xi,Si2表示来自总体N(?i,?i2)的容量为ni的样本均值和样本方差(i?1,2)，且

两总体相互独立，则下列不正确的是（）.

22(X1?X2)?(?1??2)?2S~N(0,1) A. 212~F(n1?1,n2?1) B.

22?1S2?1?2n1

?n2X1??1S1/n1~t(n1) D.

2(n2?1)S2?22~x2(n2?1)

7. 设总体服从参数为( ).

1?的指数分布,若X为样本均值,n为样本容量,则下式中错误的是

A.EX?? B. DX??2n C. EX??2(n?1)?2? D. EXn??2?1?2

1n8. 设X1,X2,?,Xn是来自总体的样本,则(Xi?X)2是( ). ?n?1i?1

A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量 9. X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,X,S2分别为样本均值与样本方差,则( ).

A. X~N(0,1) B. nX~N(0,1) C.

?Xi2~x2(n) D.

i?1nX~t(n?1) S10. 在总体X~N(12,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1,X2,X3,X4,X5,则

P{max(X1,X2,X3,X4,X5)?15}为( ).

A. 1??(1.5) B. [1??(1.5)]5 C. 1?[?(1.5)]5 D. [?(1.5)]5 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为( ).

A. 2?(0.5)?1 B. 2?(55)?1 C. 2?()?1 D. 2?(2.5)?1 2412. 给定一组样本观测值X1,X2,?,X9且得

?Xi?19i?45,?Xi2?285,则样本方差

i?19S2的观测值为 ( ).

6520 D. 3213. 设X服从t(n)分布, P{|X|??}?a，则P{X???}为( ).

A. 7.5 B.60 C.

12a B. 2a C.

12?a D. 1?12a

14．设X1,X2,?，Xn是来自总体N(0,1)的简单随机样本，则

?(Xi?1i?X)2服从分

布为（）.

222A．x(n) B. x(n?1) C. N(0,n) D. N(0,)

21n15. 设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，若

Y?a(X1?2X2)2?b(X3?X4?X5)2?c(X6?X7?X8?X9)2服从x2分布，则

a,b,c的值分别为（）.

111111111111,, B. ,, C. ,, D. ,, 81216201216333234

16. 在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从

N(a,0.22)分布,以Xn表示n次称量结果的算术平均,则为了使P{Xn?a?0.1}?0.95,n值最小应取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 16

17. 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,3),设X1,X2,?,X9和

29Y1,Y2,?,Y9分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量U??Xi?19i?1i服从分布是( ).

2i?Y

A. t(9) B. t(8) C. N(0,81) D. N(0,9)

二、填空题

1．在数理统计中，称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .

3．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX??,DX??2，令

1nX??Xi，则EX?ni?1；DX?.

4．设X1,X2,?,Xn是来自总体的一个样本，样本均值X?_______________，则样本标__；__准差S?_______样本方差S2?_______；样本的k阶原点矩_________为；样本的k阶中心矩为 . 5.(X1,X2,?,X10)是来自总体

X~N(0,0.32)的一个样本，则

?102?P??Xi?1.44?? . ?i?1?6．设X1,X2,?,Xn是来自（0—1）分布(P{X?0}?1?p,P{X?1}?p)的简单随机样本，X是样本均值，则E(X)? .D(X)? .

7．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体的一个样本，(X(1),X(2),?,X(n))是顺序统计量，则经验分布函数为

?? Fn(x)???_______________________?8．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体的一个样本，称为统计量；

9．已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X??}?0.5，则?? .

210．设总体X~N(?,?2)，X是样本均值，Sn是样本方差，n为样本容量，则常用的随机

变量

(n?1)Sn2?2服从分布.

11．设X1,X2,?,Xn为来自正态总体X~N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值

n1nX??Xi服从，又若ai为常数(ai?0,i?1,2?,n)，则?aiXi服

ni?1i?1从 .

12.设n?10时，样本的一组观测值为(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)，则样本均值为，样本方差为 .

第七章参数估计

一、选择题

1. 设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为（）.

11n1n2（A）（B）Xi （C）Xi （D）X ??n?1i?1n?1i?1X1n2. 设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)2是（）.

ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计

3. 设X在[0，a]上服从均匀分布，a?0是未知参数，对于容量为n的样本X1,?,Xn，a的最大似然估计为（）

1n（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）?Xi

ni?11n（C）max{X1,X2,?,Xn}?min{X1,X2,?,Xn} （D）1??Xi；

ni?14. 设总体X在[a,b]上服从均匀分布，X1,X2,?,Xn是来自X的一个样本，则a的最大似然估计为（）

（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）X （C）min{X1,X2,?,Xn} （D）Xn?X1

5. 设总体分布为N(?,?)，?,?为未知参数，则?的最大似然估计量为（）.

2221n1n2（A）?(Xi?X) （B）(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n1n2（C）?(Xi??) （D）(Xi??)2 ?n?1i?1ni?16. 设总体分布为N(?,?)，?已知，则?的最大似然估计量为（）. （A）S （B）

222n?12S n 34

1n1n2（C）?(Xi??) （D）(Xi??)2 ?n?1i?1ni?1?axa?1,0?x?17. 设总体X的密度函数是f(x,a)??（a?0),x1,x2,?,xn是取自总体的

其他?0,一组样本值，则a的最大似然估计为（）. A. ?n?lnxi?1n

nnn11n B. ?lnxi C. ?ln(?xi) D. ??

ni?1ni?1i?1lnxi?6x?3(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???，X1,X2,?,Xn是来自X的简

?0,其他?单随机样本，则?的矩估计量为( ).

A. X B. 2X C. max(X1,X2,?,Xn) D.

2?Xi?1ni

9. 设总体X的数学期望为?，方差为?，(X1,X2)是X的一个样本，则在下述的４个估计量中，（）是最优的.

1411?2?X1?X2 X1?X2 (B) ?55841111?4?X1?X2 ?3?X1?X2 (D) ? (C) ?2223?1? (A) ?10. X1,X2,X3设为来自总体X的样本，下列关于E(X)的无偏估计中，最有效的为（）.

11(X1?X2) （B）(X1?X2?X3) 231221（C）(X1?X2?X3) （D）X1?X2?X3)

4333（A）

11. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是（）.

221n1n22?2????(Xi?X)；（B）?（A）?(Xi?X)2； ?n?1i?1ni?1211n1n22???(Xi??)；（D）??4?（C）?(Xi??)2. ?ni?1n?1i?12312. 设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（）.

1n?11n?11n1n(A)?Xi (B)Xi (C)?Xi (D)Xi ??n?1i?1ni?1ni?2n?1i?113. 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?2)的一个样本，若统计量

K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（）

i?1n?1（A）

1111 （B）（C）（D） 2n2n?12n?2n?114. 下列叙述中正确的是（）.

?也是?2的无偏估计. A．若??是?的无偏估计，则???2?,??都是?的估计，且D(??)?D(??)，则??比??更有效. B． ?121212?,??都是?的估计，且E(????)2?E(????)2，则??优于?? C．若?121212D．由于E(X??)?0，故X??.

1n15. 设n个随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，DX??，X??Xi，

ni?121nS?(Xi?X)2，则（） ?n?1i?12A. S是?的无偏估计量 B. S不是?的最大似然估计量

S22

C. DX? D. S与X独立

n16. 设?是总体X中的参数，称(?,?)为?的置信度1?a的置信区间，即（）. A. (?,?)以概率1?a包含? B. ? 以概率1?a落入(?,?) C. ?以概率a落在(?,?)之外

D. 以(?,?)估计?的范围，不正确的概率是1?a

?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的17. 设?为总体X的未知参数，

置信区间，则下式中不能恒成的是（）.

A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a

D. P{???2}?P{???1}?a 218. 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，

则?的95%的置信区间为（）

A. (X??nSnu0.025)

B. (X?SnSnt0.05(n?1))

C. (X?t0.025(n)) D. (X?t0.025(n?1))

?的95%的置信区间为19. 设X~N(?,?2),?,?2均未知，当样本容量为n时，（）

(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2A. (2,2) B. (2,2)

x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)S(n?1)S2(n?1)S2t0.025(n?1)) C. (2,2) D. (X?t0.025(n?1)t0.975(n?1)n20. X1,X2,?,Xn和Y1,Y2,?,Yn分别是总体N(?1,?1)与N(?2,?2)的样本，且相互独

2立，其中?12,?2已知，则?1??2的1?a置信区间为（）

22S12S2?12?2?] B. [(X?Y)?Za?] A. [(X?Y)?ta(n1?n2?2)nnnn1212z222S12S2?12?2?] D. [(Y?X)?Za?] C. [(Y?X)?ta(n1?n2?2)n1n2n1n22222?1221. 双正态总体方差比2?2的1?a的置信区间为（）

S12S121A. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S22S12S12B. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

S22S222S12S21C. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S12S12S12D. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2,n1)?2]

S21?2S22二、填空题

1. 点估计常用的两种方法是：和 .

2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函

数是，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设X的分布律为

X 1 2 3

P ?2 2?(1??) (1??)2

已知一个样本值(x1,x2,x3)?(1,2,1)，则参数的?的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X的一个样本如下：

1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.

?(??1)x?0?x?16. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，

其他0?则?的矩估计量为，最大似然估计量为 .

?(??1)(x?5)?,5?x?67. 已知随机变量X的密度函数为f(x)??(??0)，

其他?0,其中?均为未知参数，则?的矩估计量为，极大似然估计量 .

?6x?(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???3且X1,X2,?,Xn是来自总体

?0,其它?X的简单随机样本，则?的矩法估计量是，估计量??的方差为 .

9. 设总体Y服从几何分布，分布律：p{Y?y}?(1?p)y?1p,y?1,2,?其中p为未知参

数，且0?p?1.设Y1,Y2,?,Yn为Y的一个样本，则p的极大似然估计量为 . 10. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p, X1,?,Xn是X的一个样本，则p的极大似然估计值为 .

11. 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是X的一个样本，则?的矩估

计量为，极大似然估计为 .

12. 设X在[a,1]服从均匀分布，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，则a的矩估计量为 .

13.设总体X在[a,b]服从均匀分布，a,b未知，则参数a, b的矩法估计量分别为， .

14. 已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，则?的矩估计为，极大似然估计为 .

15. 设X~N(?,?2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 .

?，若称??是?的无偏估计量. 设??1,??2是未16. 若未知参数?的估计量是??1较??2有效. 知参数?的两个无偏估计量，若则称?17. 对任意分布的总体，样本均值X是的无偏估计量.

218. 设X1,X2,?,Xm为总体X的一个样本，X~B(n,p),n?1，则p的一个无偏估计量

为 . 19. 设总体X的概率密度为f(x,?)?1?(0?x??)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样

??2X是未知参数?的估计量. 本，则?1n20. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，

ni?12则X是的无偏估计.

21. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本，则常数C= 时，2C?(Xi?1?Xi)2是?2的无偏估计.

i?1n?122. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使k2?Xi?1ni?X为? 的无偏估计量.

23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区

间为（给定Z0.05?1.645,Z0.025?1.96） . 24. 设总体X~N(?,?2)，

?,?2为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为

. 25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为

?2?0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96) 26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.

27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得

2S?0.2，则?的置信区间为（??0.1，??(11)?19.68，?2?(11)?4.57）.

21?228. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方差分别为X?6,S2?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .

第八章假设检验

一、选择题

1. 关于原假设H0的选取,下列叙述错误的是( ). A. 尽量使后果严重的错误成为第一类错误

B. 可以根据检验结果随时改换H0,以达到希望得到的结论

C. 若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为H0 D. 将不容易否定的论断选作原假设

2. 关于检验水平?的设定,下列叙述错误的是( ). A. ?的选取本质上是个实际问题,而非数学问题

B. 在检验实施之前, ?应是事先给定的,不可擅自改动 C. ?即为检验结果犯第一类错误的最大概率

D. 为了得到所希望的结论,可随时对?的值进行修正 3. 下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是( ). A. 拒绝域是样本空间(即全体样本点的集合)的子集 B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关 C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的 D. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定

4. 关于检验的拒绝域W,置信水平?,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. ?的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B．事件{(X1,X2,?,Xn)?W|H0为真}即为一个小概率事件

C．设W是样本空间的某个子集，指的是事件{(X1,X2,?,Xn)|H0为真} D．确定恰当的W是任何检验的本质问题

5. 设总体X~N(?,?),?未知,通过样本X1,X2,?,Xn检验假设H0:???0,要采用

检验估计量( ).

22X??0?/n B.

X??0S/n C.

2X??S/n D.

X???/n

6. 样本X1,X2,?,Xn来自总体N(?,12),检验H0:??100,采用统计量( ). A.

X??12/n B.

22X?10012/n C.

X?100S/n?1 D.

X??S/n

7. 设总体X~N(?,?),?未知,通过样本X1,X2,?,Xn检验假设H0:???0,此问题拒绝域形式为 .

A.{X?100S/10?C} B. {X?100S/n?C} C. {X?100S/10?C} D. {X?C}

8．设X1,X2,?,Xn为来自总体N(?,32)的样本，对于H0:??100检验的拒绝域可以形如（）.

A．{X???C} B. {X?100?C} C. {X?100S/n?C} D. {X?100?C}

9. 样本来自正态总体N(?,?2),?未知,要检验H0:?2?100,则采用统计量为( ). A.

(n?1)S2?2(n?1)S2X??nS2n D. B. C.

100100100210. 设总体分布为N(?,?),若?已知,则要检验H0:?2?100,应采用统计量( ).

X??S/n

(n?1)S2?(X C.

2i?1n2i??) D.

?(Xi?1n2i?X)

?210010011. 设X1,X2,?,Xn为来自总体N(?,?)的样本, 若?未知, H0:?2?100，

H1:?2?100,a?0.05, 关于此检验问题, 下列不正确的是( ).

?(X A. 检验统计量为

i?1ni?X)2

100(n?1)S2~x2(n?1) B. 在H0成立时,

100 C. 拒绝域不是双边的 D. 拒绝域可以形如{?(Xi?1ni?X)2?k}

2212. 设X1,X2,?,Xn是来自总体N(10,?)的样本, 针对H0:?2?100,H1:??100，

a?0.05，关于此检验问题, 下列不正确的是( ).

A. 若设W为拒绝域,则P{X1,X2,?,Xn)?W?2?100}?0.05恒成立

(n?1)S2 B. 检验统计量取作

100 42

?n?2(X?10)?i???i?1? C. 拒绝域可取为??C?的形状

100?????? D. 在H0成立时,

?(Xi?1ni?10)2服从x2(n)分布

100二、填空题

1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进

行称量,得如下结果:

99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.3

99.7 99.5 102.1 100.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,H0为 .

2．设样本X1,X2,?,X25来自总体N(?,9),?未知.对于检验H0:???0，H1:???0，取拒绝域形如X??0?k，若取a?0.05，则k值为 .

参考答案

第一章概率论的基本概念

一、选择题

1．答案：（B） 2. 答案：（B）

解：AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生． 3．答案：（C）

4. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.

5. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB??. 6. 答案：（D）注:由C得出A+B=?. 7. 答案：（C） 8. 答案：（B） 9. 答案：（D）

注：选项B由于

P(?Ai)?1?P(?Ai)?1?P(?Ai)??1??P(Ai)?1??(1?P(Ai))

i?1i?1i?1i?1i?1nnnnn10.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为P(A)?11.答案：（C） 12.答案：（C）

N(A). N(?)解：用A来表示事件“每个盒子中至多有１个球”，此为古典概型.

由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有N种放法，故样本空间中样本点总数为Nn；每个盒子中至多有１个球，则n个小球总共要放n个盒子，先在N个盒子中选出n个盒子，再将n个球进行全排列，故

nCN?n!事件A中所包含的样本点个数为C?n!.因此P(A)? nNnN13.答案：（A）

解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知

rrrC365?r!P365P365P(A)??，故P(A)?1?r.

365r365r36514.答案：（D）解：P(A1)?55?0.05;当抽取方式有放回时，P(A2)??0.05; 100100当抽取方式不放回时，

P(A2)?P(?A2)?P((A1?A1)A2)?P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)549555?.?.??0.051009910099100.

15.答案：（C） 16.答案：（A）

解：这里可以理解为三个人依次购买奖券，用Ai表示事件“第i个人中奖”，用A表示事件“恰有一个中奖”，则A?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，故P(A)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?17.答案：（B）

解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明AB?C，

故P(AB)?P(C)；而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1,

37673676321???. 10981098109840故P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(C).

18.答案：（D）

解：由P(A|B)?P(AB)?1可知

P(AB)P(AB)P(AB)1?P(A?B)???P(B)P(B)1?P(B)P(B)P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?1P(B)(1?P(B))?P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?P(B)(1?P(B))??P(AB)?P(AB)P(B)?P(B)?P(A)P(B)?(P(B))2?P(B)P(AB)?P(B)?(P(B))2?P(AB)?P(A)P(B)

故A与B独立. 19.答案：（A）

解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB)?0，因此

P(A|B)=

20.答案：（A）

解：用C表示事件“A与B恰有一个发生”，则C=AB?AB，AB与AB互不相容，故

P(C)?P(AB)?P(AB)?P(A?AB)?P(B?AB)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?p?qP(AB)0??0. P(B)P(B).

或通过文氏图来理解，由于AB??，故AB?A,AB?B，因此

P(C)?P(AB)?P(AB)?P(A)?P(B)?p?q.

21.答案：（D）

解：用E表示“n次独立试验中，事件A至多发生一次”，用B表示事件“n次独立试验中，事件A一次都不发生”，用C表示事件“n次独立试验中，事件A恰好发生一次”，则E?B?C，故

1P(E)?P(B)?P(C)?(1?p)n?Cnp(1?p)n?1?(1?p)n?np(1?p)n?1.

22.答案：（B）

解：用A表示事件“至少摸到一个白球”，则A的对立事件A为“4 次摸到的都是黑球”，设袋中白球数为x，则

P(A)?(2480121)?1?P(A)?1?????x?4. 2?x81812?x323.答案：（D）

解：所求事件的概率为p?C32()2??0.375. 24.答案：（D）

解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故P(A)?(1?)(1?)(1?)(1?)??P(A)?. 25.答案：（B）解：所求的概率为

P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)11111 ?1????0???044416163?8151413161323121238注：ABC?AB?0?P(ABC)?P(AB)?0?P(ABC)?0. 26.答案：（B）

解：用A表示事件“甲击中目标”，用B表示事件“乙击中目标”，用

C表示事件“目标被击中”，则C?A?B.故

P(C)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.5?0.6?0.5?0.8.

27.答案：（A）

解：即求条件概率P(A|C)，由条件概率的定义

P(A|C)?P(AC)P(A)0.63???. P(C)P(C)0.8428.答案：（A）

解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i?1.2.3，则由全概率公式知

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?11131553???353638120.

29.答案：（C）

解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”

i?1.2.3，则由全概率公式知

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)2132127????65636515.

30.答案：（C）

解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知

解：用A表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是P(B|A).由题设

可知P(B)?1991,P(B)?,P(A|B)?1,P(A|B)?()10，由Bayes公式可知1001002所求概率为

P(B)P(A|B)P(B|A)??P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?1210. ?10991110?1??()99?21001002110032.答案：（C）

解：用B表示事件“顾客确实买下该箱”,用Ai表示事件“此箱中残次品的个数为i”，i?2,1,0，则需要求的概率为P(A0|B).由题意可知

P(A0)?0.8,P(A1)?0.1,P(A2)?0.1；

P(B|A0)?1,P(B|A1)?1918,P(B|A2)?， 2020故由Bayes公式可知

二、填空题

1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）} 2.AB?AB;A?B;AB

3.ABC;ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC 4．0.3，0.5

解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是

由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），

得P(B)?5.0.7

P(A?B)?P(A)0.7?0.4??0.5.

1?P(A)1?0.4解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 6.0.3

解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)?P(AB)?P(A)，所以P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3. 7.0.6

解：由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式AB?AB?A知

P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6.

8.7/12

解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是

P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?[P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)]. ?1?3/4?2/6?7/129.1-p 解：由于

P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?1?p?P(B)?P(AB),由题设P(AB)?P(AB)，故P（B）=1-p. 10.0

解：由于事件A?B与事件A?B是互逆的，(A?B)(A?B)??，因此，从而有P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}?0. P{(A?B)(A?B)}?011.1/4

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