福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(文)试题(解析版) 下载本文

附:参考数据: P(K≥k0) k0 2,n=a+b+c+d.

0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.01 2.706 0.05 3.841 20.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F(﹣1,0),过F且垂直于

x轴的直线被椭圆截得的弦长为3. (1)求椭圆C的方程;

(2)已知点M(﹣4,0),过F作直线l交椭圆于A,B两点,证明:∠FMA=∠FMB. 21.(12分)已知函数f(x)=xe+a(x﹣1)+b在点(0,f(0))处的切线方程为3x﹣y﹣1=0.

(1)求a,b的值;

(2)证明:当x>0时,f(x)>2elnx+1.

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

(t为参数),以坐

x

2

标原点为点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C的交点为P,Q.求弦长|PQ|的最小值. [选修4-5:不等式选讲](10分) 23.已知f(x)=|x﹣1|+|x﹣4| (1)求不等式f(x)≥5的解集;

(2)已知f(x)≥x+|x|+a的解集包含[﹣1,1],求实数a的取值范围.

2

2019年福建省福州市高考数学三模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M,找出M与N的交集即可. 【解答】解:集合M={x|x+2x﹣3<0}={x|﹣3<x<1},N={x|﹣1≤x≤1}, 则M∩N={x|﹣1≤x<1}, 故选:B.

2.【分析】推导出z﹣i=

=3﹣4i,从而z=3﹣3i,由此能求出|z|的值.

2

【解答】解:∵复数z满足(z﹣i)(3+4i)=25, ∴z﹣i=∴z=3﹣3i, ∴|z|=故选:D.

3.【分析】设等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比,再由等比数列的求和公式,计算可得所求和.

【解答】解:等比数列{an}满足an<an+1,公比设为q,可得等比数列为递增数列, a2+a4=20,a3=8,可得a1q+a1q=20,a1q=8, 解得a1=q=2或a1=32,q=, 由等比数列递增,可得a1=q=2, 数列{an}的前10项的和为故选:C. 4.【分析】可求出

,根据

即可得出

,进行数

=2﹣2=2046.

11

3

2

=3﹣4i,

=3.

量积的坐标运算即可求出m的值. 【解答】解:∵

解得m=1或m=3. 故选:C.

5.【分析】利用逻辑连词命题真假定义的判断即可. 【解答】解:当x0=

2

2

时,cosx0>sinx0成立,所以p是真命题;

2

2

x+y﹣2x﹣2y+1=0;即:(x﹣1)+(y﹣1)=1, 由点到直线的距离知圆心到直线3x+4y﹣2=0的距离为1,

所以直线3x+4y﹣2=0与圆x+y﹣2x﹣2y+1=0相切,所以q是假命题; 所以命题p∧(¬q)是真命题; 故选:D.

6.【分析】几何体为两个大小一样的三棱锥的组合体,作出直观图计算表面积. 【解答】解:作出直观图如图所示:

2

2

其中AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=1,BC⊥BD, ∴AD=AC=CD=

,即△ACD为等边三角形,

3+

)=3+

=+

∴三棱锥A﹣BCD的表面积为∴几何体的表面积为2×(+故选:A.

7.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,可得答案.

【解答】解:若输入的a值为1,则k=0,b=1,a=k=1;

a=﹣2,不满足退出循环的条件,故k=2; a=1,满足退出循环的条件, 故输出的k值为2, 故选:B.

,不满足退出循环的条件,故

8.【分析】利用三角函数的倍角公式以及诱导公式进行化简,结合函数的单调性进行求解即可.

【解答】解:∵cos(﹣1=2t﹣1,

2

﹣α)=cos2(﹣)=2cos(

2

﹣)﹣1=2sin(

2

+)

则==2t﹣,t∈(0,1],

函数y=2t﹣,在t∈(0,1]为增函数, 则y=2t﹣∈(﹣∞,1], 故选:D.

9.【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,转化求解即可. 【解答】解:C(﹣1,0);kAP=kCP=

=﹣2,

表示可行域内的点(x,y)与点P(0,﹣2)连线的斜率,A(3,2);=,

作出可行域,可知点(x,y)与点P连线的斜率的范围 是所以故选:B.

的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[,+∞).

10.【分析】设F′是双曲线的右焦点,连接PF′.运用三角形的中位线定理和双曲线的定义,圆的切线的性质,以及勾股定理的运用,结合双曲线的离心率公式和a,b,c的关系,可得所求值.