2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编
专题5 四边形
一、选择题
1.(2019湖南张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺 时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形 OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )
A.(
,﹣
)
B.(1,0) C.(﹣
,﹣
) D.(0,﹣1)
【答案】A.
【解析】解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1, ∴A(0,1),
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1, ∴A1(
,
),A2(1,0),A3(
,﹣
),…,
发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3, ∴点A2019的坐标为(故选:A.
,﹣
)
二、填空题
2.(2019湖南娄底)如图,要使平行四边形 ABCD 是矩形,则应添加的条件是 (添加一个条件即可).
【答案】∠ABC=90°或 AC=BD.
【解析】解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形;故添加条件:∠ABC=90°或 AC=BD. 故答案为:∠ABC=90°或 AC=BD.
3.(2019湖南娄底)如图,平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中点,△BCD 的周长为 18,则△DEO 的周长是 .
AEOBDC
【答案】9.
【解析】解:∵E 为 AD 中点,四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DE=
111AD= BC,DO=BD,AO=CO, 2221CD, 2∴OE=
∵△BCD 的周长为 18, ∴BD+DC+B=18,
∴△DEO 的周长是 DE+OE+DO=故答案为:9.
4.(2019湖南邵阳)公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是 .
11(BC+DC+BD)=×18=9, 22
【答案】4.
【解析】解:∵勾a=6,弦c=10,
∴股==8,
∴小正方形的边长=8﹣6=2, ∴小正方形的面积=22=4. 故答案是:4.
5.(2019湖南张家界)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点, 连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD= .
【答案】2.
【解析】解:连接AF,
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点, ∴CF=BE,
,
在△ABE和△BCF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS), ∴∠BAE=∠CBF, 又∵∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠CBF+∠BEA=90°, ∴∠BPE=∠APF=90°, ∵∠ADF=90°, ∴∠ADF+∠APF=180°, ∴A、P、F、D四点共圆, ∴∠AFD=∠APD, ∴tan∠APD=tan∠AFD=故答案为:2.
=2,
6.(2019湖南常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四 边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边 形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M、N 的坐标分别为(0,1),(0,﹣1),P是二次函数y=
x2的图象上在第一象限内的任意一
点,PQ垂直直线y=﹣1于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是 .(填 序号)
【答案】①②④.
【解析】解:①根据广义菱形的定义,正方形和菱形都有一组对边平行,一组邻边相等,①正确;
②平行四边形有一组对边平行,没有一组邻边相等,②错误; ③由给出条件无法得到一组对边平行,③错误; ④设点P(m,∴MP=
∵点P在第一象限, ∴m>0, ∴MP=
+1,
m2),则Q(m,﹣1),
=
,PQ=
+1,
∴MP=PQ, 又∵MN∥PQ,
∴四边形PMNQ是广义菱形. ④正确; 故答案为①②④. 三、解答题
7.(2019湖南郴州)如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长 交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.