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中考复习之相似三角形的性质和判定

知识考点：

本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。

精典例题：

【例1】

如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，过O作AO

D5A的垂线交AB于D。

B431O2C求证：△OBD∽△CBO。

例1图 分析：此题不易得到边的比例关系，但O点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。

A

BDOEC变式1图

变式1：如图，在△ABC中，AD＝AE，AO⊥DE于O，DE交AB于D，交AC于E，BO平分∠ABC。

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求证：BO?BD?BC。

变式2：如图（同变式1图），在△ABC中，O为两内角平分线的交点，过点O作直线交AB于D，交AC于E，且AD＝AE。求证：（1）△BDO∽△OEC；（2）DO?BD?CE。

【例2】

如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E为AC中点，DE交BA的延长线于F。

22求证：AB∶AC＝BF∶DF。

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分析：由于△ABC和△FBD一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。

BAEDCF

例2图 变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？

B A

E

D C

F

例 2 变式图

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【例3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD于E，且BC＝BD，对角线AC、BD相交于G，AC、BE相交于F。求证：FC?FG?FA。

分析：由于FG、FA、FC三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线，于是连结FD得FD＝FC，再证△FDG∽△FAD即可。

2

探索与创新：

BAGEFCD例3图 A【问题一】如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2。问当AB

DBC问题一图