【答案】（1）；（2），证明见解析.

【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；

（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.

【详解】（1）观察可知第6个等式为：

故答案为：（2）猜想：证明：左边=右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为：故答案为：

.

，

=；

，

=

=1，

，

【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.

19. (2018·安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平，平面镜E的面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数俯角为45°

据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

【答案】旗杆AB高约18米.

【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得过运算求得AB的值即可.

， 【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°

， ∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°， ∴∠FEA=90°

， ∵∠FDE=∠ABE=90°∴△FDE∽△ABE，∴

，

，

，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=

，通

+39.3°=84.3°，tan84.3°=在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°∴

，

∴AB=1.8×10.02≈18， 答：旗杆AB高约18米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到解题的关键.

20. (2018·安徽)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

是

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

【答案】（1）画图见解析；（2）CE=

【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.

【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；

（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴

，

∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=

==

， .

【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.

21. (2018·安徽) “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=

【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；

（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖； （3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

10%=50（人）【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷，

“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：50×100%=24%， （8+4）÷

所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%， 故答案为：50，30%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；

（3）由题意得树状图如下