4．函数f?x??lnx?2x的零点所在的区间是() A.?1,2?B.?2,e?C.?e,3?D.?3,+??

【答案】B

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5．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?2???f?x?，当x???1,3时，

?1?x2,x???1,1?xf?x??{，其中t?0，若方程f?x??恰有3个不同的实数根，则t的

3t?1?x?2?,x??1,3?取值范围为（）

A.?0,?B.?,2?C.?,3?D.?,??? 【答案】B

??4?3??2?3???4?3???2?3??【解析】

由f?x?2???f?x?，所以f?x?4???f?x?2??f?x?，故f?x?的周期为4，

Qx??1,2?时，f?x??t?x?1?，x??2,3?时，f?x??t?3?x?，?x??5,6?时，f?x??t?x?5?，x??6,7?时，f?x??t?7?x?，Qt?0,f?x??根，?t?2?1??x恰有3个不同的实数322,t?7?6?2,?2t?，故选B. 33【方法点睛】判断方程g?x??h?x?根的个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②数形结合法：一是转化为两个函数y?g?x?,y?h?x?的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为

y?a,y?g?x?的图象的交点个数交点个数问题.

6．已知函数f?x??131x?a与函数g?x??x2?2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，32则实数a的取值范围是（）

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A.???107??710??710??107?,?B.?,?C.??,?D.??,?? 6??36??63??63??3【答案】C

7．函数f?x??xπ???sin?2x??的零点的个数为（） 5π6??A.16B.18C.19D.20

【答案】C 【解析】 由图象可知y?x和y?sin2x在?0,???上有9个交点， 5? - 15 -

xx和y?sin2x都是奇函数，?y?和y?sin2x在???,0?上有9个零点，又两5?5?x?函数都经过原点?0,0?，?y?和y?sin2x有19个交点点，y?sin2x向左平移公共5?12又y?单位可得

π?xπ?x???sin?2x??的图象仍有19个交点，函数f?x??y?sin?2x??的图象，与y?5π6?6?5???的零点的个数为19，故选C.

【方法点睛】判断方程y?f?x?零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数y?f?x?零点个数就是方程f?x??0根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数y?g?x?,y?h?x?的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y?a,y?g?x?的交点个数的图象的交点个数问题.本题（2）就利用了方法③.

lnx?x?0?8．函数f?x??{?1?x??,?x?0??2? ，则函数y?2??f?x????3f?x??1的零点个数为（）

2A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

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