?F(0)?0?4?m?09??[0,3]上有两个不同的实数根，因而?F(3)?0，即??2?m?0，解之得－

???52?4(4?m)?0?4m??9??－2，故选A

类型四、函数的零点的应用

【例9】关于x的方程x??a?2b?x?3a?b?1?0的两个实根分别在区间??1,0?和?0,1?2上，则a?b的取值范围为（）

A.??,?B.??,?C.??,??D.??,? 【答案】A

?31??55??21??55??3?52?5??11??55?【例10】函数f?x?是定义在R上的偶函数，且满足f?x??f?x?2?，当x?0,1时，??f?x??2x，若方程ax?a?f?x??0(a?0)恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范

围是（）

- 9 -

A.?,1?B.?0,2?C.?1,2?D.?1,???

【答案】A

?1??2? 方法、规律归纳: 1、函数零点的求解与判定

（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且

f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零

点；

（3）利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

2、已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的3种方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 实战演练:

- 10 -

1．【江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试】函数f?x??x?3x?13在以下哪个区间内一定有零点()

A.??1,0?B.?0,1?C.?1,2?D.?2,3?

【答案】B

2．【江西省六校2018届高三上学期第五次联考】设函数足

，则称函数

，若对于在定义域内存在实数满

是

为“局部奇函数”．若函数

定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）

A.[1﹣，1+）B.[﹣1，2]C.[﹣2，2]D.[﹣2，1﹣]

【答案】B

【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可， 即f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3）， ∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，

即（2x+2﹣x）2﹣m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可． 设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，

∴方程等价为t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解， 设g（t）=t2﹣m?t+2m2﹣8，对称轴x=， ①若m≥4，则△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0， 即7m2≤32，此时m不存在；

②若m＜4，要使t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，

- 11 -

则，解得﹣1≤m＜2，综上：﹣1≤m＜2，故选B 3．已知函数f?x??{lgx 2x?0，则方程f2x2?x?a（a?0）的根的个数不可能为

??1?xx?0（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

- 12 -