2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|(x－1)＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

3．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

2

6．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

111+??23A．

1+B．

?110 110!

11??2!3!??111+??23C．

1+ D．

111 ?111!

11??2!3!1111??A．3 B．3 C．9 D．9

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

lα，lβ，则( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝( )．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

5

2

8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．

2013 全国新课标卷2理科数学 第1页

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

1 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?x?1,?9．已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3,若z＝2x＋y的最小值为1，

?y?a?x?3?.?则a＝( )．

11A．4 B．2 C．1 D．2

10．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

11．设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．

2

3

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________.

14．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

15．设θ为第二象限角，若tan???__________.

16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

1，则n＝__________. 14??π?1??，则sin θ＋cos θ＝4?2??21?21??11?1?,1?,????,?????23?22?3??A．(0,1) B． C． D．?2?

2013 全国新课标卷2理科数学 第2页

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a

18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB12＝bcos C＋csin B. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

的中点，AA1＝AC＝CB＝2AB. (1)证明：BC1∥平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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19．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量

X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的

频率)，求T的数学期望．

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