宜兴市实验中学七年级下数学教学案 使用时间：

课题：7.5 多边形的内角和与外角和（3） 主备：蒋丽 班级______姓名_________ 一、教学目标：

1AB1、认识多边形的外角，并知道多边形的外角和定义。 22、会用多种方法推导出多边形的外角和恒为360°。

CD二、学习新课： 43（一）多边形的外角与外角和定义：阅读课本32页回答下列问题

1、____________________________________________________叫做多边形的外角。 2、_____________________________________________________叫做多边形的外角和。 （二）推导多边形的外角和：阅读课本32-33页，完成下列问题

3、多边形的外角和=180°n -__________ _______=________________________ 4、方法归纳：利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

（1）已知边数求内角和、内角、外角度数； （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 以下题目均要解题过程：

例1、正五边形的每一个外角等于_ __，每一个内角等于___ __。

例2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形。

例3、如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_ ____。

变式训练：

1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____

2、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。

3、一个多边形的每一个外角都是60°，求这个多边形的内角和。

4、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是________。

5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?

（三）归纳小结

1、多边形的外角及外角和的定义； 2、多边形的外角和等于360°；

3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决哪些问题。 三、当堂训练

1、如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是 2、内角的度数为整数的正n边形的个数是

3、若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线 4、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是

5、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570°，则这个角是

6、如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A= _______度。

7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 _________ 米．

8、如图：四边形ABCD中，∠α、∠β分别是∠B、∠D的 _________ ．

9、小新从A点出发前进10m，向右转36°，再前进10m，又向右转36°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _________ m． 10、两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是 _________ 边形和 _________ 边形．

11、五边形ABCDE中，∠A为135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数．

12、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由．

四、布置作业：大、小练7.5（3） 五、资料链接：阅读课本36-37页。