如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′ 中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿

A′（只需填写一个你认为适当的条件） A

DBCC′B′D′二、选择：

1、两个直角三角形全等的条件是（ ）

A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等

2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、下列说法正确的有（ ）

（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（ ）

A AC=A′C′ B BC=B′C′ C AC=B′C′ D ∠A=∠A′

4、 下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（

A 两个含60°角的直角三角形 B 腰对应相等的两个等腰三角形 C 有一边相等的两个等边三角形 D 面积相等的两个直角三角形

6、如图：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB， B交BC于D点，DE⊥AB于点E，且AB=60cm，则△BED的 E 周长为（ ） A 100cm B 80cm C 60cm D 40cm D CA

17

三、证明：

1、如图：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DF

C

F BAE

D2、如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，

A求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD

BCD

3、如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD

DC

E F

AB4、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、

F，求证：EB=FC A

FE

BCD 5、如图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CD?AB,C′D′?A′B′,且CD=C′D′,BC=B′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

C′C?

B18 DAB′D′ A′

11．3角平分线的性质

自学目标：

（1）掌握角平分线的性质定理；

（2）能够运用性质定理证明两条线段相等； （3）角平分线的性质定理及它的应用。 重难点：角平分线的性质定理及它的应用。

自学过程： 一、复习：

1、判断两个三角形全等的方法：

（1）三边分别相等的两个三角形全等。

（2）有两边级其夹角对应相等的两个三角形全等。 （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （5）有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。 2、练习：根据题目的结论，添加相应的条件。

D A

EB

FC

（1）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SSS）可得

（2）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SAS）可得

（3）如上图，AB=DE，______=______，______=_______，那么根据（ASA）可得

（4）如上图，AB=DE，______=______，_______=_______，那么根据（AAS）可得 （5）如右图，，_____=_____， _______=_______，那么根据（HL） 可得

D

19 GEFMN 三、“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”

请你自己设计出一条几何证明题，去证明上面的命题是否正确：

小光已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解： 如右图：

已知：__________________，

___________________

求证：______=_______

证明： A

P

1 2O B

归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个

_________（填“真”或“假”）命题。

练习：根据上面定理完成书本P21 思考。

四：把前面的定理反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”

请你自己设计出一条几何证明题，去证明上面的命题是否正确：

小白已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解：如右图，过______做射线

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