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②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元， 根据题意得：解得：
，
，
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部， 根据题意得：解得：
≤a≤30，
，
∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部； 方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部； 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元． 根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， ∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）． 因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
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22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为 1 ．
【考点】AB：根与系数的关系；A9：换元法解一元二次方程．
【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 故答案为：1
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为 12 ．
【考点】LL：梯形中位线定理．
【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE=（AD+BC），所以S四边形ABCD=OE?CD=3CD，只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值． 【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l， 而OA=OB，
∴OE为直角梯形ADCB的中位线， ∴OE=（AD+BC），
∴S四边形ABCD=（AD+BC）?CD=OE?CD=3CD，
当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．
【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
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24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b+|c﹣6|+28=4半径=
．
2
+10b，则△ABC的外接圆
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理．
【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长． 【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4∴（a﹣1﹣4∴（∴
+10b，
+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，
﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0， ，b﹣5=0，c﹣6=0，
解得，a=5，b=5，c=6， ∴AC=BC=5，AB=6， 作CD⊥AB于点D， 则AD=3，CD=4，
设△ABC的外接圆的半径为r， 则OC=r，OD=4﹣r，OA=r， ∴32+（4﹣r）2=r2， 解得，r=故答案为：
， ．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则
.
.
S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ﹣ ．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．
【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S2=
，
）．
=××=
，S1=
，
可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n
【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．
由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形， ∴
=××=
，S1=
，S2=
，
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