2020届中考模拟内江市中考数学模拟试卷(含参考答案)(Word版) (2) 下载本文

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②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.列出w关于a的函数解析式,根据一次函数的性质即可求解.

【解答】解:(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元, 根据题意得:解得:

答:A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元;

(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部, 根据题意得:解得:

≤a≤30,

∵a为解集内的正整数, ∴a=27,28,29,30, ∴有4种购机方案:

方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部; 方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部; 方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部; 方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;

②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元. 根据题意,得w=500a+600(40﹣a)=﹣100a+24000, ∵﹣10<0,

∴w随a的增大而减小,

∴当a=27时,能获得最大利润.此时w=﹣100×27+24000=21700(元). 因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大. 答:购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.

【点评】此题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.

四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

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22.(6分)已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 1 .

【考点】AB:根与系数的关系;A9:换元法解一元二次方程.

【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4, ∴at2+bt+1=0,

由题意可知:t1=1,t2=2, ∴t1+t2=3, ∴x3+x4+2=3 故答案为:1

【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.

23.(6分)如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为 12 .

【考点】LL:梯形中位线定理.

【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线,则OE=(AD+BC),所以S四边形ABCD=OE?CD=3CD,只有当CD=AB=4时,CD最大,从而得到S四边形ABCD最大值. 【解答】解:∵OE⊥l,AD⊥l,BC⊥l, 而OA=OB,

∴OE为直角梯形ADCB的中位线, ∴OE=(AD+BC),

∴S四边形ABCD=(AD+BC)?CD=OE?CD=3CD,

当CD=AB=4时,CD最大,S四边形ABCD最大,最大值为12.

【点评】本题考查了梯形中位线:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

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24.(6分)已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b+|c﹣6|+28=4半径=

2

+10b,则△ABC的外接圆

【考点】MA:三角形的外接圆与外心;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方;23:非负数的性质:算术平方根;KQ:勾股定理.

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值,从而可以求得△ABC的外接圆半径的长. 【解答】解:∵a+b2+|c﹣6|+28=4∴(a﹣1﹣4∴(∴

+10b,

+4)+(b2﹣10b+25)+|c﹣6|=0,

﹣2)2+(b﹣5)2+|c﹣6|=0, ,b﹣5=0,c﹣6=0,

解得,a=5,b=5,c=6, ∴AC=BC=5,AB=6, 作CD⊥AB于点D, 则AD=3,CD=4,

设△ABC的外接圆的半径为r, 则OC=r,OD=4﹣r,OA=r, ∴32+(4﹣r)2=r2, 解得,r=故答案为:

, .

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

25.(6分)如图,直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A,B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则

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S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ﹣ .

【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;D2:规律型:点的坐标.

【分析】如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形,推出S2=

).

=××=

,S1=

可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(S△AOB﹣n

【解答】解:如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.

由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形, ∴

=××=

,S1=

,S2=

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