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【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论； （2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．
【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）： 组别 1 2 3 4 5 6
成绩分组 47.5～59.5 59.5～71.5 71.5～83.5 83.5～95.5 95.5～107.5 107.5～120
频数 2 4 a 10 b 6
频率 0.05 0.10 0.2 0.25 c 0.15
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合计
40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= 8 ，b= 10 ，c= 0.25 ；
（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 1200人 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 6800人 ，及格的百分比约为 85% ； （3）补充完整频数分布直方图．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=c的值． （2）根据频率=
的关系可分别求出各空的答案．
，可求出总数，继而可分别得出a、b、
（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人， ∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25， 故答案为：8、10、0.25；
（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，
∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为故答案为：1200人、6800人、85%；
×100%=85%，
（3）补全频数分布直方图如下：
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【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=
20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．
．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=
﹣∠CAG=30°可得AB=2BG=2．
【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．
，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF﹣GF=1，再求得∠BAG=∠BAC
由题意得∠BDE=α，tan∠β=．
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设BF=3x，则EF=4x
在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=∴DF=∵DE=18， ∴x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12，
∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1， ∵∠BAC=120°，
∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2BG=2，
答：灯杆AB的长度为2米．
【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．
21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
，
==x，
【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
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