P(??2??x???2?)?P(10?x?18)?0.8?(0.04?0.03)?2?0.94?0.9544 P(??3??x???3?)?P(8?x?20)?0.94?(0.015?0.005)?2?0.98?0.9974

?不满足至少两个不等式，该生产线需检修。

（2）由（1）知：P(??2??x???2?)?0.94?任取一件是次品的概率为：0.06?47 503 50任取两件产品得到次品数Y的可能值为：0,1,2 则P(Y?0)?(4722209)? 5025003141147P(Y?1)?C2?? 5050250039P(Y?2)?()2?

502500?Y的分布列为：

Y 0 1 2 22091419 250025002500220914193?1??2?? ?EY?0?2500250025002533?（或EY?nP?2?） 5025P 21.（12分）

解：（1）当a?0时：f(x)? f?(x)?lnx的定义域为(0,??) x21?2lnx x3令f?(x)?0，得x?e 当x?(0,e)时，f?(x)?0，f(x)在(0,e)上单调递增； 当x?(e,??)时，f?(x)?0，f(x)在(e,??)上单调递减； 当x?e时，f(x)的极大值为f(e)?1?a?2lnxx 3(x?a)1，无极小值。 2e（2）f?(x)? Qf(x)(0,?a)上单调递增

?f?(x)?0在x?(0,?a)上恒成立。

Qx?(0,?a),?(x?a)3?0

?只需1?a?2lnx?0在x?(0,?a)上恒成立 x?a?2xlnx?x在x?(0,?a)上恒成立

令g(x)?2xlnx?x,x?(0,?a) 则g?(x)?2lnx?1 令g?(x)?0，则：x?e①若0??a?e,即?e?12?12

?12?a?0时

g?(x)?0在x?(0,?a)上恒成立

?g(x)在(0,?a)上单调递减 ?a?2(?a)ln(?a)?(?a) ?ln(?a)?0，??a?1?a??1

这与a??e?12矛盾，舍去

?12②若?a?e,即a??e?12?12时

?12当x?(0,e)时，g?(x)?0，g(x)在(0,e)上单调递减； 当x?(e,?a)时，g?(x)?0，g(x)在(e,?a)上单调递增； 当x?e?12?12?12时，g(x)有极小值，也是最小值，

?12?12?12?12?g(x)min?g(e)?2e?lne?e?a??2e

综上a??2e?12?12??2e

?12

22.（10分）

解：(1)因为曲线C的参数方程为??x?3cos?(?为参数)所以

?y?sin??xx2??cos??y2?1, 消去参数?，得?39?y?sin??又因为直线l的极坐标方程为?sin(???4)?2 ??(sin?cos??cos?sin)?2 44???sin???cos??2

?y?x?2即直线的普通方程为：y?x?2

?直线l的倾斜角为

? 4（2）因为直线l过点P(0,2)，且倾斜角为

?，所以 4??x?tcos??4(t为参数) 直线l的参数方程??y?2?tsin???4?2x?t??2即?(t为参数) ?y?2?2t??2x2?y2?1,整理得：5t2?182t?27?0. 代的入9所以t1?t2??18227?0,t1t2??0,且t1?0,t2?0 55182 5所以PA?PB?t1?t2??(t1?t2)?23.（10分）

解：（1）当a?1时，f(x)?x?1?x?2，

??2x?1,x??2? 即f(x)??3,?2?x?1

?2x?1,x?1??不等式f(x)?4.的解集为

5??3????,??,???? ??2??2??（2）由已知f(x)?x?3在x??0,1?上恒成立， 由Qx?2?0,x?3?0，

?不等式等价于x?a?1在?0,1?上恒成立，

由x?a?1，得?1?x?a?1

即：?1?a?x?1?a在?0,1?上恒成立，

?a?1?0 ??1?a?1??0?a?1

a的取值范围为?0,1?