频率组距0.290.110.04 0.030.0150.0056 8 10 12 14 16 18 20 22数据

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）

①P(????x????)?0.6862 ②P(??2??x???2?)?0.9544

③P(??3??x???3?)?P(8?x?20)?0.9974

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在(??2?,??2?)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY。 21. （本题 12 分） 已知函数f(x)?lnx，其中a为常数．

(x?a)2(1)若a?0，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在(0,?a)上单调递增，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos?在以原点为极点，(?为参数)，

?y?sin??x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin(??)?2

4（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；

（2）设点P(0,2)，l和C交于A,B两点，求PA?PB 的值。 23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?x?2,a?R. （1）当a?1时，解不等式f(x)?4.；

（2）若x??0,1?时，不等式f(x)?x?3成立，求实数a的取值范围。

数学试卷参考答案（理科） 2018.7

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 题号 1 答案 B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

2 C 3 D 4 D 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 11 D 12 C 13.

221 14. 1.2 15. 34 16. (?,??) 39三、解答题 17.（12分）

解：（1）设z?x?yi(x,y?R)，由于Z?i?Z?2?3i

22 则：x?y?i?x?yi?2?3i

?x2?y2?x?2?(y?4)i?0

??x2?y2?x?2?0?? ??y?4?0解得：??x?3

?y?4 ?z?3?4i （2）由（1）知

a?2ia?2i(a?2i)(3?4i)?? z3?4i(3?4i)(3?4i)3a?8?(6?4a)i

25a?2i又为纯虚数，

Z??3a?8?0 ??6?4a?0?8?a??

318. （本题 12 分）

mm?113a?7b 解：（1）由题意知：C2m?a,C2m?1?b，又mm?1?13?C2m?7?C2m?1

?132m!(2m?1)!?7

m!?m!(m?1)!?m!2m?1 m?1?13?7??m?6

（2）(x?y)(x?y)m?2?(x?y)(x?y)8?(x2?y2)(x?y)7

77525含x2y7的项：x2?C7y,?y2?C7xy 5所以展开式中x2y7的系数为1?C7??20

19（12分）

.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1

?0.05?20a?0.15?0.25?0.35?1 ?a?0.01

成绩落在?80,90?内的人数为0.015?10?20?3 成绩落在?90,100?内的人数为0.01?10?20?2

2从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：C5?10 11两名学生的成绩恰有一个落在?90,100?内的基本事件的个数为：C3C2?6

则这两名学生的成绩恰有一个落在?90,100?内的概率为：P?（2）由已知得列联表如下 优秀 不优秀 总计

甲校 11 9 20 乙校 5 15 20 总计 16 24 40 63? 105n(ad?bc)2 ?K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)240?(11?15?9?5)2?

20?20?16?24?3.75?2.706

?所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

20.（12分）

解：（1）由题意知??14,??2，由频率分布直方图得：

P(????x????)?P(12?x?16)?(0.29?0.11)?2?0.8?0.6862