山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试

数学试题（理科） 2018.7

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合

题目要求）

1.已知复数Z?10?2i（其中i为虚数单位），则Z? 3?iA. 33 B. 32 C. 23 D. 22 2.若f(x)?2xf?(x)?x2，则f?(0)等于

A. 2 B.0 C.-4 D.-2 3.若a,b?R，则复数(a2?6a?10)?(?b2?4b?5)i在复平面上对应的点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设某中学的女生体重y（单位:kg）与身高x（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本

??0.85x?85.71，则下列结论中不数据(xi,yi)(i?1,2,...n)，用最小二乘法建立回归方程为y正确的是

A. 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本的中心(x,y)

C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29 kg 5.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A.

7711 B. C. D. 15301530

6.设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax，若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为

A. y??2x B. y??x C. y?2x D. y?x 7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则P(A/B) A.

2145 B. C. D. 9399

8. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2，在x?1处取得极值10，则a?

A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3

9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有

A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个

10. 已知f(x)是可导函数，且f?(x)?f(x)对于x?R恒成立，则 A.f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0) B.

f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0)

C.f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0) D.

f(1)?ef(0),f(2017)?e2017f(0)

11.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A. 220 B.440 C. 255 D.510

xe12.已知函数f(x)?k(lnx?x)?(k?R)，如果函数f(x)在定义域为(0,?+∞)只有一个极值x点，则实数k的取值范围是 A. ?0,1?

B. ???,1?

C. ???,e? D.

?e,???

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.

?31(x?1)dx? ________． x214.已知随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 15.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x（℃） 10 4 -2 -8 存活率y（%） 20 44 56 80 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．

?2?16.若函数f(x)??1x3?1x2?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值范围是

32?3?___ __.

三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） 17.（本题 12 分）

已知复数Z满足Z?i?Z?2?3i（其中i为虚数单位） (1)求Z； (2)若

a?2i为纯虚数，求实数a的值。 Z18. （本题 12 分）

设m为正整数，(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，展开式(x?y)2m?1的二项式系数的最大值为b，a与b满足13a?7b （1）求m的值； （2）求(x?y)(x?y)19. （本题 12 分）

某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

m?2的展开式中xy的系数。

275 66 2 5 97 1 3 4 6 88 2 3 5 6 6 7 8 99 2 4 5

频率组距0.0350.0250.015 a0.00540 50 60 70 80 90 100成绩/分

甲校 乙校

（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在?90,100?内的概率；

（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。 优秀 不优秀 总计 2甲校 乙校 总计 n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)参考数据 P（K≥k0） 0.10 k0 20. （本题 12 分）

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数??14，标准差

2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ??2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。