24．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．

(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；

(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE.

26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.

27．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， （1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度. （3）计算AB边上的高CE的长度.

28．如图矩形ABCD中，AB?8cm，CB?4cm，E是DC的中点，BF?则四边形DBFE的面积是多少？

1BC，4

29．问题提出

（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形． 问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由． 问题解决

（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=5米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

参考答案

1．A 【解析】 【分析】

过A作AG?BD于G，连接OM，根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则ME?MF?AG.利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为ME?MF的长． 【详解】

解:如图，过A作AG?BD于G，连接OM，

则S?AOD?S?AOM1?OD?AG， 2111， ?S?MOD??AO?ME??DO?MF??DO?（ME+MF）222S?AOD?S?AOM?S?MOD，

?ME?MF?AG，

∵AD?12，AB?5，

?BD?122?52?13，

?AG?12?5， 1360?ME?MF?

13故选:A 【点睛】

本题主要考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】

分析：首先过点H作HM⊥BC于点M，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,

AB=6，BC=8，可得BE=BC=8, ∠CBE=90°,BG=AB=6,又由H是EG的中点,易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长. 【详解】

解：过点H作HM⊥BC于点M，

∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8， ,BG=AB=6， ∴BE=BC=8，∠CBE=90°∴HM∥BE， ∵H是EG的中点，

11∴MH?BE?4，BM?GM?BG?3，

22∴CM?BC?BM?8?3?5，

在RT△CHM中，CH?HM2?CM2?41.

点睛：本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，还要注意数形结合思想的应用. 3．D 【解析】 【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，AB=AB′=3，则EB=EB′，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】