有一个错误的引用，这导致数值预测的错误（由感兴趣的用户发现和纠正）。

编码问题的另一个例子是经合组织Green模型（诺德豪斯2012年讨论）。

我将深入探讨一个错误，因为它是如此微妙，它只有在拉网式检查后才能被发现。FUND模型是研究人员和政府了解全球变暖经济学领先的模型之一。它已被用来计算美国的碳的社会成本。FUND模型中问题的出现是因为早期版本中损害方程的一个公式。该规范有农业损害，通过有正常的分子和分母的变量的公式计算。这看起来过于复杂，但无伤大雅。事实上，这导致一个严重的错误。这是在Ackerman and Munitz（2012年）的一篇文章中指出，文中作出以下声明：“FUND3.5中最适宜的温度效应方式是模拟蒙特卡罗（Monte Carlo）参数作为一个合理的值可能导致被零除。”

从统计学的角度来看，审查这个问题是有用的。详细如下：在FUND3.5中，根据模型的描述，对农业的温度水平的损害有两个方面。损害部分的第一项可以写为为y = az/(b-z)T，其中y=损害，T=温度（内生变量），a和b是参数，而z是一个随机变量，在FUND模型中z=（T-Topt，r）。变量Topt，r表示区域r的最佳温度，它是一个正态分布的随机变量，所以y是两个正常的变量的比值。非零值的两个正态分布的比值意味着这是一个非中心的柯西分布。非中心柯西分布具有的标准柯西期限和另一个复杂的期限，但我们可以专注于柯西期限。这种分布是“肥尾”（“fat tailed”），并同时具有无限的均值和无穷

大的方差。因此，在FUND3.5中农业的损害（从统计学的角度来看）将主宰估计损失的平均值和分散。从字面上看，农业损害的预期值在每个温度升高上是无限的。这受制于任何规模的有限样本的抽样误差，但抽样误差是无限的，所以任何有限样本的数值计算并不（无限）准确。同时也有一个编码的问题，在有限样本的无限均值和方差下，得到变量分布的准确估计是不可能的。本规范最令人不安的影响是产出分布的估计（如碳的社会成本或SCC）。如果损害是一个胖尾分布，那么SCC也是肥尾分布。在有限的样本中，所有的时刻是有限的，但估计是不可靠的或易碎的，这取决于样品。

我假设这个奇怪的分布并不是有意的，而且在任何情况下很容易纠正。我的观点是不要纠缠于我们的模型的缺点。而是我们需要认识到，大多数经济学家和环境科学家在软件设计和架构上都是业余的。随着计算机变得更快，软件包更强大，我们的理论更详细，有一种倾向，运用计算机计算能力迅速扩大增加并行的方式来发展模型。这将导致越来越庞大且复杂的模型。我们也需要反问，我们是否完全理解了我们假设的含义？分解有帮助还是伤害？

这里还有一个不确定性分析的教训。确定性的IAMss是已经复杂的非线性系统。通过随机变量的一组复杂的函数引入不确定性，还增加了另一层复杂性。建模者必须要特别小心，因为奇怪的行为或增加的随机变量的相互作用，他们没有改变模型的属性和产出。线性随机系统的属性是很好理解的，但是这不是在所有的非线性随机系统的情况下。

这里的结论有四个，适用于DICE /RICE模型和其他大型综合评估模型。首先，我们建模者需要认识到良好软件架构的重要性。其次，我们应该抑制发展更大更复杂的计算模型，除非在明确和令人信服的情况下，这些模型将提高我们的理解，或者是有待必要了解的现象。第三，当我们添加随机元素到非线性动态模型中需要进行特别审查。最后，我们需要采取额外的时间和精力去检查、重新审视、并测试我们的软件。

八、结论

本手册的目的是为那些对综合评估模型有兴趣用户提供一个自包含的文件来方便理解和使用，以及如何使用DICE/RICE模型。正如这种大型模型，他们必须不断更新。此外，他们很容易在软件和结构上犯错，用户必须注意这些潜在的因素。特别是当模型修改时（如替代参数）和模型没有经过仔细测试以确保变化不会改变行为或引进不稳定时，会出现问题。

综上所述，DICE2013模型从其开发以来已经有着显著的进化。预测的巨大变化，可能会使一些人认为这些建模方法的信誉受到损害。我的回答是不同的，在另一篇文章中很很好的概括。经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯在大萧条期间由于改变他对货币政策的看法而被批评。他的回答是，“当事实发生变化，我改变了主意。祈祷，先生，你怎么办？”（“When the facts change, I change my mind. Pray, sir, what do you do?”）。需要不断关注不断变化的经济和科学发现，所以挖一个具体意见或预测的马其诺防线来抵抗新的变化是不明智

的。是人都会犯错，所以学会谦虚是神圣的（To err is human, so to be humble is divine）。