是将线性规划算法嵌入到线性化处理的非线性方程组里面。虽然该算法并不能保证解决方案是全球最佳，但是我们多年来的经验并发现比这个算法更好的解决方案。

在最近的模型中，我们也使用了Excel求解器（使用风险求解器平台或其他优质的产品）。这样做的主要优点是可以进行价格优化，这是全球变暖经济学的一个自然方法（在一个标准的线性规划算法中，使用价格作为决策变量，这是非常难以实现的方案）。使用EXCEL求解器更容易理解也更容易检测编程的错误。它具有更长的和更复杂的编码的缺点。

与DICE模型相比，RICE模型是概念上的一个不动点问题。今天，许多综合评估模型使用一个Negishi算法来解决这个问题， RICE模型也是使用这个方法。Negishi算法的时间起源来自于Takashi Negishi, Alan Manne, Peter Dixon, Victor Ginsberg and Jean Waelbroeck, and Thomas Rutherford的工作。Negishi定理本质上是福利经济学第二定理的一个应用。一些作者把这个时间设置在20世纪90年代中期，特别是Nordhaus和Yang（1996）在RICE模型的第一个版本中就是这样设置，虽然在IAMs中存在着不同的时间设置。

RICE-2010模型只是在Excel格式中已实施。在Excel格式中，RICE-2010模型的基线可以被研究人员和学生使用，并不需要依靠求解器。然而，全面优化需要先进的专有版本的求解器。还应当指出的是，求解器无法可靠的处理RICE模型的最大版本，使用求解器求解有时会发生错误。例如，当使用求解器来优化全球温度限制为2℃的解

决方案时，不同的起点产生最佳的碳价，在最大公差设置时，前几个时期有重大差异。在某些情况下，求解器并不能找到一个解决方案，它有时会发现一个疯狂的不正确的解决方案。

使用Excel求解器方法的一个优点是能够优化使用价格作为控制变量，这在使用标准的数学规划算法时更为困难（如2000年Rutherford）。引入新的变量和模型时，使用Excel也更容易通过图形发现问题。GAMS的最新版本使用辅助软件，如“R”，使图形更容易，但仍然繁琐。

（2）方案的理念

在本节，我们可以总结：DICE模型与其他综合评估模型相比相对简单许多。尽管如此，解决模型，特别是当优化减排-需要现代化的算法求解非线性优化问题。当前的DICE模型在两个不同的平台都可以适用。最简单的是Excel的风险求解器平台（学术用户需支付$640）。第二个平台是GAMS软件系统（一般代数建模系统）。这个只可以通过专有软件访问（学者需支付1000美元左右）。对于那些只拥有有限的研究经费的人员，Excel版本是最方便的平台。

这里是一个更完整的讨论：与物理科学模型比较，优化综合评估模型一般都计算复杂，如使用递归时间阶梯算法的气候模型。优化问题计算复杂，因为他们需要求解一组平衡条件（从数学的角度来看），例如一阶条件。虽然一些优化问题可以快速有效地解决，一般来说由于一个多项式或变量的数目的指数函数会使得计算成本上升。与此相反，递归问题的变量数是线性的（如气候模型）。

使用GAMS模型系统，传统上DICE模型解决了问题（见Brooke等人，2005）。GAMS是一个高层次的数学编程和优化模型系统。它包含了一个高层次的语言和一些高性能的求解器。我们通常采用NLP求解器求解DICE-RICE模型。这是基于广义简约梯度算法（GRG）。这是一个在实践中已被证明能非常有效地求解大的非线性优化问题的算法。如果模型是“几乎是线性的”，它可以使用内部的线性规划类似的迭代来实现快速的解决方案。

在最新的模型中，我们使用了Excel求解器（使用风险求解器平台或其他优质的产品）。这具有几个优点。其中之一是，可以通过价格执行优化，这是全球变暖经济学的一个自然的方法（在一个标准的线性规划算法中，使用价格作为决策变量，这是非常难以实现的方案）。使用EXCEL求解器更容易理解也更容易检测编程的错误。请注意，如果价格可以解析求解，那么在GAMS中价格可以作为一个控制变量（在最新版本的GAMS情况下）。

与DICE模型相比，RICE模型是概念上的一个不动点问题。今天，许多综合评估模型使用一个Negishi算法来解决这个问题， RICE模型也是使用这个方法。Negishi算法的时间起源来自于Takashi Negishi, Alan Manne, Peter Dixon, Victor Ginsberg and Jean Waelbroeck, and Thomas Rutherford and Rutherford and Manne的工作。Negishi定理本质上是福利经济学第二定理的一个应用。一些作者把这个时间设置在20世纪90年代中期，特别是Nordhaus和Yang（1996）在RICE模型的第一个版本中就是这样设置，虽然在IAMs中存在着不同的时间

设置。

Excel的求解器的一个缺点是，在处理大问题时他们有麻烦，而且往往是不可靠的。例如，当使用求解器来优化全球温度限制为2℃的解决方案时，不同的起点产生最佳的碳价，在最大公差设置时，前几个时期有重大差异。在某些情况下，求解器并不能找到一个解决方案，它有时会发现一个疯狂的不正确的解决方案。

CGE模型在一些领域的研究中的许多启发性的文章，包含Dixon和Jorgenson（2012）。 （3）软件架构

开发综合评估模型的棘手问题之一是他们的计算复杂度。产生这种担忧，是因为在环境科学和经济学中计算机建模的规模日益扩大和复杂化。软件体系结构的专家在开发大型程序时研究了所涉及的问题，并强调确保软件是可靠的和行之有效的困难。一条经验法则是，发达的软件包含在每个源代码行（SLOC）1个错误的顺序。许多电脑化的气候和综合评估模型包含10,000到100万SLOC，代码中包含许多漏洞。 这个命题不只是理论上的。灾难性的恶意软件的例子很多，如在FORTRAN语句中插入句号代替逗号的错误导致的航天器的崩溃，或因为不正确的公式编程导致的5个核电反应堆关闭。

大型综合评估模型有各种各样的错误，有些是间接的，有些不是，我把它作为是给定的。我们在开发大模型的时候做了例行的检查（2011-RICE）。我发现了一个以链代码为单位的高错误率，贫困的定义，并错误地引用。RICE-2010版本中，在海平面上升模块预测中