11、

【答案】8

【考点】染色问题，排列组合

【解析】【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2． 又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9． 同理，m也不可能是1、2、8、9．

这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）． 因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4． 所以，共有8种不同的值． 答：M﹣m可以取到8个不同的值． 故答案为：8．

【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可． 12、

【答案】1728 【考点】排列组合

【解析】【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3． 8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，

即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．

奇数的排列一共有：4！=24（种），

对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种）， 综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）． 答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种． 故答案为：1728．

【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况． 奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种． 13、

【答案】119

【考点】加法和减法的关系 【解析】【解答】解：一位数的和谐数个数为0， 三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．

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1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个． 故答案为：119．

一位数的和谐数个数为0，

二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个． 三位数的和谐数有：

（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个） 以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个． 同理，以2开头的9个：208，217，…271． …

以9开头的2个．

则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个． 四位和谐数：

同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个． 14、

【答案】21111 【考点】平均数问题

【解析】【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665， 同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332， 以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999， （136665+253332+369999）÷（4×3×3） =759996÷36 =21111．

答：所有这些五位数的平均数为 21111； 故答案为：21111．

【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所×3333=136665，以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．

四、填空题（每题10分） 15、

【答案】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），

小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而

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相邻的两个数是互质的，

所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：

①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数； ②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，

这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了。 【考点】最佳对策问题

【解析】【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了． 16、

【答案】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，

而5，7的公约数是1，

所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍， 则长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米） 又因为长方形纸片的长宽比为7：5， 所以长方形纸片的长是：10×7÷5=14（厘米） 所以长方形纸片的面积是14×5=70（平方厘米）

答：长方形纸片的面积应是70平方厘米. 【考点】图形划分

【解析】【分析】大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽 可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5 倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求长方形纸片的长，再根据长方形的面积公式：s=长×宽，即可求出长方形纸片的面积．

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小升初数学试卷

一、仔细填一填

1、（2016?黑河）三亿九千三百五十四万八千九百写作________，把它四舍五入到“万”位约是________． 2、（2016?黑河）650米=________千米 8005毫升=________升 1

小时=________分 3.08立方米=________立方分米．

：2.5化成最简整数比是________．比值是________．

3、（2016?黑河）1

4、（2016?黑河）8：________=________÷20=________÷5=80%=________成．

5、 （2016?黑河）张师傅生产了一批零件，经检验合格96个，不合格的4个，这批零件的合格率为________．6、（2016?黑河）一根长a米的绳子，如果用去 米．

7、（2016?黑河）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是________升．

8、（2016?黑河）把8米长的绳子平均剪成5段，每段长________米，每段绳子是全长的________． 9、（2016?黑河）2、6和8最大公约数是________，最小公倍数是________． 10、（2016?黑河）已知

=k，当________一定时，另外两个量成反比．

米，还剩下________米；如果用去它的

，还剩________

二、认真选一选

11、（2016?黑河）3是12和24的（ ） A、质因数 B、倍数 C、最大公约数 D、公约数

12、（2016?黑河）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ） A、4 B、3 C、2 D、1

13、（2016?黑河）已知是一个假分数，那么（ ） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a=b或a＜b

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