初态：p1=（750+100）=850（mmHg） V1=150S（cm3）

设倒转后左臂空气柱长度增加x，如图7－30所示，

则末态：p2=（750-100-2x）=（650-2x）（mmHg） V2=（150+x）S（cm3） 由玻意耳定律有：p1V1=p2V2

即：850×150S=（650-2x）（150+x）S 整理得：2x-350x+30000=0

由数学知识可知，当△=b2-4ac=3502-4×2×3000＜0，方程无解。所以，这道题是一道没有解的题。

【错解原因】在解题时，之所以出现这样的情况，是因为解题者的思维是势导致的错误，上述解法是从空气柱仍在左臂的假设出发的，难道空气就不能进到右臂？显然，认为空气柱仍在左臂的假设是需要重新考虑的。

【分析解答】在左臂原有空气柱长150mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管。那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？

设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图7-31）则：由玻意耳定律有：

2

（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S 整理得：2x2+（h-450）x+300h=0 当△=b2-4ac≥0时，方程有实数解，即 （h-450）2-4×2×300h≥0 解得：h≤62.5mm

也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。

设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图7－32所示，末状态变为：V2=（250+y）S p2=（750-30）=450（mmHg）

根据玻意耳定律：

850×150S=450×（250+y）S

解得：y=33.3mm

则空气柱的长度为：l=（250+33.3）=283.3（cm）。

【评析】对于一道物理习题，应该从每个数值的物理意义去分析问题，而不能只单纯从数学运算的角度去制定。

例16 容积V=201的钢瓶充满氧气后，压强为p=30个大气压，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=51的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶中的氧气压强均为P'=2个大气压。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是： [ ]

A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶

【错解】设可充气的瓶子数最多为n，利用玻意耳定律得：

pV=np'V'

所以答案应为D。

【错解原因】上述解答中，认为钢瓶中的气体全部充入到小瓶中去了，事实上当钢瓶中气体的压强随着充气过程的进展而下降，当钢瓶中的气体压强降至2个大气压时，已无法使小瓶继续充气，达到2个大气压，即充最后一瓶后，钢瓶中还剩下一满瓶压强为2个大气压的气体。

【分析解答】设最多可装的瓶子数为n，由玻意耳定律得：

pV=p'V+np'V'

解得：n=56（瓶） 所以本题的正确答案为C。

【评析】解答物理问题时我们不仅要会用数学方法进行处理，同时还要考虑到物理问题的实际情况。任何物理问题的数学结果都要接受物理事实的制约，因此在学习中切忌将物理问题纯数学化。

例17 一个绝热气缸，压缩活塞前容积为V，内部气体的压强为p，

[ ]

C．大于6p D．小于6p

【错解】因为气缸是绝热的，所以压缩过程为等温变化，由玻意耳

所以应该选B。

【错解原因】错误主要是把绝热和等温等同起来，认为绝热就是温度不变，这是解决热学问题中常见的错误。实际上改变内能的方式有两种，即热传递和做功，不能认为没有热传递内能就不改变。

【分析解答】因为气缸绝热，所以热传递Q=0，而现用力将活塞推进，使体积减小，即外力对气体做功了，也就是气体的温度升高了，由气态方程可知pV=cT，只有当p'＞6p时，pV乘积才可能是增加的。

所以B不对。正确答案应选C。

【评析】本题在分析清楚“推进活塞时气体做功→气体内能增加→气体温度升高”这一关系的基础上，也可用气态方程做出判断：p1=p，