越高。在水银末溢出前，p不变，V越大，T越大。在水银溢出的过程中，p减小，V增大，p·V的乘积并非一直增大。所以我们在解题的过程中，应找出在什么条件下，pV的乘积最大，由此确定相应的温度。

T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即（l0+x）（l-x）S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为（l0+x）+（l-x）=（l0+l）与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。

所以：l0+x=l-x

即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：

代入数据得：T2=385.2K。

例12 如图7-19所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）

【错解】设活塞A向下移动的距离为l，对封闭气体列玻-马定律：

由胡克定律可知：

F+Mg=kx ②

由于B的质量M没有给出具体数据，只能由①②两式联系解得一个数值，其中带有质量M。

【错解原因】这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用力学规律和热学规律求解。上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。用胡克定律表达式中F=kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量，则F为增加的压力，F与x要相对应。

【分析解答】设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1=p0 V1=l0S

由玻-意耳定律：p1V1=p2V2

初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：

Mg=kx'②

当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-20所示。F'为此时弹簧弹力

由平衡条件可知

p0S+F'=p0S+F+Mg③

由胡克定律有：

F'=k(x+x')④

联立①②③④解得：

l=0.3m。

例13 内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-2所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1，01325×105Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？

【错解】当从下面截去400mm后，空气柱的压强变了，压强增大，在等温条件下，体积减小，根据玻意耳定律。

初态：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm3) 末态：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=？

解得：l2=267mm 即空气柱的长度为267mm。

【错解原因】上述解答看起来没有什么问题，实际上，稍微思考一下，就会发现，答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm，而AB段的总长度为300mm，这样就意味着水银柱可能进入AB管，而如果水银进入横着的BC管，压强就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不对了。

【分析解答】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。

（1）是否会停留在右侧竖直管内。 由前面的分析可知是不可能的。

（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图7-22所示情况，由玻意耳定律可知

200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S 160000=（760-x）（240+x） 解得：x1=40cm x2=560mm

两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。

（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图7-23所示。

由玻意耳定律可知：

200×800S=（760+60）·l2·S

解得l2=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l2=240mm，可见这种情况是不可能的。

（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图7-24所示。