B.(2kπ-4,2kπ+4),k∈Z C.(k-,k+),k∈Z
44D.(2k-4,2k+4),k∈Z 【答案】D
【解析】不妨设ω>0,由函数图象可知,其周期为T=2×(-)=2,所以=2,解得ω=π.
44??所以f(x)=cos(πx+φ).
由图象可知,当x=2(4+4)=4时,f(x)取得最小值,即f(4)=cos(4+??)=-1, 解得+φ=2kπ+π(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z). 令k=0,得φ=4,所以f(x)=cos(π??+4). 令2kπ≤πx+4≤2kπ+π(k∈Z), 解得2k-4≤x≤2k+4(k∈Z).
所以函数f(x)=cos(π??+4)的单调递减区间为[2??-4,2??+4](k∈Z).结合选项知选D.
40.(2015·陕西·理T3文T14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (6x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
π
π
1
3
1
3ππ
π
3π
4π411
5
3
3
3π
5
1
2π
1
3
1
3
13
A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C
【解析】因为sin(6??+??)∈[-1,1],
所以函数y=3sin(??+??)+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值为k+3=5+3=8.故选C.
41.(2015·山东·理T3文T4)要得到函数y=sin(4x-3)的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( ) A.向左平移12个单位
π
π
π6π
B.向右平移12个单位
13
π
C.向左平移3个单位 【答案】B
π
π
D.向右平移3个单位
π
π
π
【解析】∵y=sin(4??-)=sin[4(??-)],∴只需将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位即可.
3121242.(2014·全国1·T文2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 【答案】C
【解析】由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C. 43.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A. 【答案】D
2
【解析】设角α的终边上点(-4,3)到原点O的距离为r,r=√(-4)+32=5,
D.cos 2α>0
45B.
35C.-
35D.-
45∴由余弦函数的定义,得cos α=??=-5,故选D.
44.(2014·全国1·理T8)设α∈(0,2),β∈(0,2),且tan α=cosβ,则( ) A.3α-β=2 C.2α-β=2 【答案】C 【解析】由已知,得
sin??cos??ππ
π
π
1+sinβ
??4
B.3α+β=2 D.2α+β=2
1+sin??
, cos??π
π
=
∴sin αcos β=cos α+cos αsin β. ∴sin αcos β-cos αsin β=cos α. ∴sin(α-β)=cos α, ∴sin(α-β)=sin(2-??). ∵α∈(0,2),β∈(0,2), ∴-2<α-β<2,0<2-α<2, ∴α-β=2-α,∴2α-β=2.故选C.
45.(2014·大纲全国·理T3)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )
14
π
π
π
π
π
π
π
ππ
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【答案】C
【解析】∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°=sin35°
, cos35°∴cos35°>sin 35°>sin 33°.∴c>b>a.故选C.
46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos(2x+),④y=tan(2x-)中,最小正周
64期为π的所有函数为( ) A.①②③ 【答案】A
【解析】由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为=π;由函数y=|cos x|的图象易知其周期为π;函数y=cos(2x+6)的周期为2=π;函数y=tan（2x-4）的周期为2,故最小正周期为π的函数是①②③,故选A.
47.(2014·全国1·理T6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为( )
π
2π
π
π
2π
2π
π
sin35°
B.①③④ C.②④ D.①③
【答案】C
【解析】由题意知|OM|=|cos x|,f(x)=|OM||sin x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,由此可知C项中图符合.故选C.
48.(2014·浙江·理T4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=√2cos 3x的图象 ( ) A.向右平移4个单位 C.向右平移12个单位 【答案】C
【解析】y=sin 3x+cos 3x=√2cos(3??-4)=√2cos[3(??-12)],因此需将函数y=√2cos 3x的图象向右平移12个单位.故选C.
π
π
π
ππ
12B.向左平移4个单位 D.向左平移12个单位
π
π
15
49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=( ) √102A.4 33B.4
C.-3
4 D.-4
3 【答案】C
【解析】由sin α+2cos α=√10√102,得sin α=2-2cos α. ① 把①式代入sin2
α+cos2
α=1中可解出cos α=√1010或cos α=3√1010, 当cos α=√1010时,sin α=3√1010; 当cos α=3√10√10时,sin α=-1010
. ∴tan α=3或tan α=-1
3
3,∴tan 2α=-4.
50.(2013·大纲全国·文T2)已知α是第二象限角,sin α=5
13,则cos α=( A.-12 513B.-13
C.513 D.1213
【答案】A 【解析】∵α是第二象限角,∴cos α=-√1-sin2??=-√1-(
5)2=-12
1313.故选A. 51.(2013·广东·文T4)已知sin(5π
1
2+α)=5,那么cos α=( ) A.-2
5 B.-1
5
C.1
5 D.25
【答案】C
【解析】∵sin(5π
π
2+??)=sin(2+??)=cos α=1
5, ∴cos α=1
5.
52.(2013·全国2·文T6)已知sin 2α=2
2
π
3,则cos(α+4)=( )
A.1
6 B.1
1
2
3
C.2
D.3
【答案】A
【解析】由降幂公式变形,可得cos2
(??
+π1+cos(2??+2π
)
1-4)
=2=
1-sin2??2=232
=1
6.) 16