十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数 下载本文

26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.2 【答案】B

【解析】f(x)=2sin(??+)×2cos(??+)=2sin(2??+),故最小正周期T==π,应选B.

663227.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sinx+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) 2

π

B.π

C.2

π

π

D.2π

π2π

A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【答案】B

【解析】f(x)=sin2

x+bsin x+c=1-cos2??

2+bsin x+c =-12cos 2x+bsin x+1

2+c.

当b=0时,f(x)=-1

1

2cos 2x+2+c,周期T=π; 当b≠0时,f(x)=-1

2cos 2x+bsin x+1

2+c,

∵y=-1

2cos 2x的周期为π,y=bsin x的周期为2π, ∴f(x)的周期T=2π.

∴f(x)的最小正周期与b有关,但与c无关.故选B.

28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A.y=2sin(2x-π

6) B.y=2sin(2x-π3)

C.y=2sin(x+π6) D.y=2sin(x+π3)

【答案】A

【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π

π

3-(-6)]=π, 所以ω=2π

π=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π

3,2), 所以2=2sin(2×π3+??).

) 9

所以3+φ=2kπ+2(k∈Z).

令k=0,得φ=-6,所以y=2sin(2??-6),故选A.

29.(2016·全国2·理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x=

kππ

?(k∈Z) 26kπ

π

π

12

π

π

2ππ

B.x=

kππ

+(k∈Z) 26kπ

π

C.x=2?12(k∈Z) 【答案】B

D.x=2+12(k∈Z)

π

π

【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得函数y=2sin[2(??+12)]=2sin(2??+

ππ

的图象,令2x+)66

=2+kπ(k∈Z),得x=2+6(k∈Z).故选B.

π

1

π??ππ

30.(2016·全国1·文T6)将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+)

43C.y=2sin(2x-4) D.y=2sin(2x-3) 【答案】D

【解析】由已知周期T=π,右移T=后得y=2sin[2(??-)+]=2sin(2??-)的图象,故选D.

4446331.(2016·四川·理T3)为了得到函数y=sin(2x-3)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动6个单位长度 D.向右平行移动6个单位长度 【答案】D

【解析】y=sin(2??-3)=sin[2(??-6)].

32.(2016·北京·理T7)将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( ) A.t=2,s的最小值为6 1

π

π

π

π

π

πππ

π

1

π

π

π

π

π

π

π

π

B.t=2,s的最小值为6 √3π

10

C.t=2,s的最小值为3 【答案】A

D.t=2,s的最小值为3 π

π

1

1

√3π

【解析】设P'(x,y).由题意得t=sin(2×-)=,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=.又P'在函数

4322y=sin 2x的图象上,则sin 2x=2,故点P'的横坐标x=12+kπ(k∈Z)或12+kπ(k∈Z),结合题意可得s的最小

值为4?12=6.

33.(2016·全国2·文T11)函数f(x)=cos 2x+6cos (-x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B

【解析】因为f(x)=1-2sinx+6sin x=-2sin x-值5,故选B.

34.(2015·福建·文T6)若sin α=-13,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A. C. 【答案】D

【解析】∵sin α=-13,且α为第四象限角,

5

5

121255

2

1π5π

πππ

π232

2

+2,而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大

11

B.- D.- 512125

∴cos α=√1-sin2??=13.∴tan α=cos??=-12.

35.(2015·全国1·理T2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.-2 【答案】D

【解析】sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(10°+20°)=sin 30°=.

cos(α-10)π

tan α=2tan5,则π=( sin(α-5)3π

√312sin??5

B.2 √3C.-2

1

D.2

1

1

236.(2015·重庆·理T9)若A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C

)

【解析】因为tan α=2tan5, π

11

所以

cos(??-10)sin(??-5)πππ3π

=

sin(??-10+2)sin(??-5)πππ3ππ

=

π

sin(??+5)sin(??-5)ππ

π

=sin??cos5+cos??sin5sin??cos5-cos??sin5=

tan??+tan5tan??-tan5π=

3tan5tan5π=3.

37.(2015·重庆·文T6)若tan α=3,tan(α+β)=2,则tan β=( ) A.7 【答案】A

【解析】tan β=tan[(α+β)-α]=112-3=111+2×311

1

B.6

1

C.7

5

D.6

5

tan(??+??)-tan??

1+tan(??+??)tan??

=7.

2π31

38.(2015·安徽·理T10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2)

【解析】将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间内.

∵f(x)的最小正周期为π,∴f(-2)=f(π-2).

又当x=时,f(x)取得最小值, 故当x=6时,f(x)取得最大值,又∵6<π-2<2<, π

2π3π

π2π,63

2π3是函数f(x)的一个递减区间.

∴f(π-2)>f(2),即f(-2)>f(2).

再比较0,π-2与对称轴x=6距离的大小.

π

∵π-2-6-0-6=6-2-6=

ππ5ππ

-2>0, 3

∴f(0)>f(π-2),即f(0)>f(-2),

综上,f(0)>f(-2)>f(2).故选A.

39.(2015·全国1·T8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(kπ-4,kπ+4),k∈Z

1

3

12