∴f(x)的最小正周期是π.故选C.
11.(2018·全国1·文T8)已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 【答案】B
【解析】因为f(x)=2cosx-(1-cosx)+2=3cosx+1=3×
2π
=π,当22
2
22
2
1+cos2x35
+1=cos 2x+,所以函数222f(x)的最小正周期为
cos 2x=1时,f(x)max=4.
π
π
12.(2018·天津·理T6)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
510A.在区间[4,4]上单调递增B.在区间[4,π]上单调递减 C.在区间[4,2]上单调递增D.在区间[2,2π]上单调递减 【答案】A
【解析】函数y=sin(2x+)
5y=sin[2(x-10)+5]=sin 2x.
当-2+2kπ≤2x≤2+2kπ,k∈Z,即-4+kπ≤x≤4+kπ,k∈Z时,y=sin 2x单调递增. 当+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin 2x单调递减, 结合选项,可知y=sin 2x在[
3π5π
,]上单调递增.故选A. 44π
23π2π43π4π
π
π
π
π
π
π
5π
3π
3π
3π
5π
3π
13.(2018·全国2·理T10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( ) A. 【答案】A
【解析】f(x)=cos x-sin x=-√2sin x·√2-cos x·√2=-√2sin x-4,
22当x∈[-4,4π],即x-4∈[-2,2]时,
y=sin x-4单调递增,y=-√2sin x-4单调递减.
∵函数f(x)在[-a,a]是减函数,∴[-a,a]?[-4,4π],∴0 3 π π π π π 3 π π π π π 4B. π2C. 3π4D.π 5 14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=3,则sin 2α=( ) A.- 【答案】A 【解析】∵(sin α-cos α)=1-2sin αcos α=1-sin 2α=9,∴sin 2α=-9. 15.(2017·山东·文T4)已知cos x=,则cos 2x=( ) A.-4 【答案】D 【解析】cos 2x=2cos 2 2 4 79B.- 29C. 29D. 79167 341 B.4 1 C.-8 321 x-1=2×(4)-1=8. 1 D.8 1 16.(2017·全国3·理T6)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( ) 3A.f(x)的一个周期为-2π 8π3π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=6 D.f(x)在(2,π)单调递减 【答案】D 【解析】由f(x)=cos(??+3)的【解析】式知-2π是它的一个周期,故A中结论正确; 将x=3代入f(x)=cos(??+3),得f(3)=-1,故y=f(x)的图象关于直线x=3对称,故B中结论正确; 8π π 8π 8π π π π f(x+π)=cos(??+ π 4π ),当3π x=6时,f(x+π)=cos(6+ 4π ππ 4π )=0,故C3中结论正确; 当x∈(2,π)时,x+3∈(6,3),显然f(x)先单调递减再单调递增,故D中结论错误. 17.(2017·全国2·文T3)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为( ) 3A.4π 【答案】C 【解析】T=2=π,故选C. 18.(2017·天津·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f(8)=2,f(8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=3,φ=12 2 π 5π 11π 2π π 5π B.2π C.π D.2 π B.ω=3,φ=-12 6 211π C.ω=3,φ=-24 D.ω=3,φ=24 【答案】A 【解析】∵f（ 11π5π ）=2,f（8）=0,且8111π17π f(x)的最小正周期大于2π, ∴f(x)的最小正周期为4（ 2π 2 11π5π ?8）=3π. 82 ∴ω=3π=3,∴f(x)=2sin （3x+φ）. ∴2sin （3× 2 π5π +φ）=2,∴φ=2kπ+12,k∈Z. 8π 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=12. 19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A.2 【答案】C 【解析】因为y=√3sin 2x+cos 2x=2( √3π B.3 2π C.π D.2π sin2??+cos2??)=2sin(2??+),所以其最小正周期T==π. 2262 2π 1π2π 20.(2017·全国1·理T9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+3),则下面结论正确的是( ) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 【答案】D 【解析】曲线C1的方程可化为y=cos x=sin(??+),把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 22得曲线y=sin(2??+)=sin 2(??+),为得到曲线C2:y=sin 2(??+),需再把得到的曲线向左平移个单位长 24312度. 21.(2017·全国3·文T6)函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为( ) A.5 【答案】A 【解析】因为cos(??-6)=cos[2-(??+3)]=sin(??+3),所以f(x)=5sin(??+3)+sin(??+3)=5sin(??+3),故函数f(x)的最大值为5.故选A. 7 6π π π π 1 π π 6 π 6 1 π π π π π π π 1 1 2π121 πππ B.1 C.5 3 D.5 1 22.(2016·全国2·理T9)若cos(4-α)=5,则sin 2α=( ) A. 【答案】D 【解析】cos[2(-??)]=2cos(-??)-1=2×()-1=-,且cos[2(-??)]=cos(-2??)=sin 2α,故选D. 445254223.(2016·全国3·理T5)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( ) A.25 【答案】A 【解析】由 3tan α=,得 464 342 π3 725B. 15C.- 15D.- 725π 2 π 32 7ππ B.25 48 C.1 D.25 3 16 cos 2 cos2??+4sin??cos?? α+2sin 2α=cos2??+sin2??13= 1+4tan??1+tan2??= 321+(4) 1+4×4= 42516= 64 .故选25A. 24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-,则cos 2θ=( ) A.- 【答案】D 【解析】cos 2θ=cosθ-sinθ=cos2??+sin2??=1+tan2??= 2 2 45B.- 15C. 15D. 45cos2??-sin2??1-tan2?? 1-(-3) 1 12 21+(-3)=5.故选D. π π π 4 25.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤2),x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(A.11 π5π ,)单调,则ω1836的最大值为( ) B.9 C.7 D.5 【答案】B 【解析】由题意知4--4=+,k∈Z,即= 422又因为f(x)在(所以 5ππ ?3618π5π )单调, 18,36π 2π π π π ?? ???? π 2??+12??+12π T=4·??,k∈Z,又4 ω>0,所以ω=2k+1,k∈Z. ≤2,T≥6,即??≥6,ω≤12. ?? 因为ω>0,所以0<ω≤12. 若ω=11,又|φ|≤2,则φ=-4,此时f(x)=sin 11x-4,f(x)在满足条件; 若ω=9,又|φ|≤2,则φ=4,此时f(x)=sin 9x+4,满足f(x)在单调的条件,由此得ω的最大值,1836为9. π π π π5π π π π π3π ,1844 单调递增,在 3π5π,4436 单调递减,不 8