(2)因为f(α)=,所以sin(4??+)=1.

24因为α∈(,π),所以4α+∈(所以4α+=

π

45π.故2π2π49π17π,). 44√2π

α=16.

π

π

9π

114.(2011·浙江`文T18)已知函数f(x)=Asin(x+φ),x∈R,A>0,0<φ<.y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q32分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A). (1)求f(x)的最小正周期及φ的值;

(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=2π3

,求A的值.

【解析】(1)由题意,得T=2ππ=6.

3因为P(1,A)在y=Asin(π3??+??)的图象上, 所以sin(π

π

π

3+??)=1.又因为0<φ<2,所以φ=6. (2)设点Q的坐标为(x0,-A). 由题意可知πx3π0+π36=

2,得x0=4,所以Q(4,-A).

连接PQ,在△PRQ中,∠PRQ=2π

3, 由余弦定理得

cos∠PRQ=????2+????2-????2

2+9+??2-(9+4??2)1

2????·????=

??2??·√9+??2=-2,解得A2=3.

又A>0,所以A=√3.

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