双流中学2017-2018学年（上）期中考试

高一数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U?{0,1,2,3,4},M?{0,1,2},N?{2,3}，则(CUM)?N?（ ） A．{2} B．{3} C．{2,3,4} D．{0,1,2,3,4} 2.下列函数是偶函数的是（ ）

2x2A．y?x B．y?2x?3 C．y?2 D．y?x,x?[0,1]

23.已知集合A?{y|y?x?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?（ ） A．{1,2} B．{y|y?1或2} C．{(x,y)|?4.下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ） A．y??x?0?x?1或?} D．{y|y?1}

?y?1?y?21x B．y?(x?1)2 C. y?()x D．y?log0.5x

212125.下列计算正确的是（ ）

A．(a)?a B．log26?log23?1 C. aa?0 D．log5(?4)2?2log5(?4) 6.三个数a?0.3,b?log20.3,c?2之间的大小关系是（ ）

A．a?c?b B．a?b?c C. b?a?c D．b?c?a

20.3329?1?log1x,x?17.已知函数f(x)??，则f()?（ ） 2x4??2?16,x?1A．?2 B．4 C. 2 D．?1 8.函数f(x)?ax?b的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（ ）

1

A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C. 0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0

1，则f(2)的值为（ ） x?1123A． B． C. 3 D．

3329.已知f()?10.已知奇函数f(x)在x?0时的图象如图所示，则不等式xf(x)?0的解集为（ ）

1x

A．(1,2) B．(?2,?1) C. (?2,?1)?(1,2) D．(?1,1)

211.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若方程f(2x?1)?f(??x)?0只有一个解，则实数?的

值是（ ） A．

1173 B． C. ? D．? 488812.已知函数y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]的图象如下所示：

给出下列四个命题：

（1）方程f[g(x)]?0有且仅有6个根 （2）方程g[f(x)]?0有且仅有3个根 （3）方程f[f(x)]?0有且仅有5个根 （4）方程g[g(x)]?0有且仅有4个根 其中正确命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C. 2 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2

13.已知集合A?{1,2}，非空集合B满足A?B?A，则集合B有 个． 14.方程lgx?lg(?9)?1的解为 ．

1x15.函数f(x)?4?x?log3(x?1)的定义域是 ． x?1x1?x2f(x1)?f(x2))?，则称函数f(x)是“严格下凸函数”，下列函数是严格下16.当x1?x2时，有f(22凸函数的是 ．

①y?x②y?|x|③y?x2④y?log2x

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合A?{x|2x?4?0},B?{x|0?x?5}，全集U?R， 求：（1）A?B； （2）(CUA)?B.

18. 不用计算器求下列各式的值

11（1）(279)2?0.1?2?(210027)3?3?.

（2）log12.56.25?lg100?lne. ?x?2(19. 设f(x)??x??1)?x2(?1?x?2)，

??2x(x?2)（1）在下列直角坐标系中画出f(x)的图象； （2）若f(t)?3，求t值；

（3）用单调性定义证明该函数在[2,??)上为单调递增函数.

3

20. 已知函数f(x)?loga2x?1，（a?0且a?1），

（1）求函数f(x)的定义域； （2）求使f(x)?0的x的取值范围.

21. 已知函数g(x)?(a?1)x?2?1(a?0)的图像恒过定点A，且点A又在函数f(x)?log3(x?a)的图像上.

（1）求实数a的值； （2）解不等式f(x)?log3a.

g(x). x22. 已知函数g(x)?ax2?2ax?1?b(a?0,b?1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)?（1）求a,b的值；

（2）不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）方程f(|2?1|)?k(

xxx2?3)?0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

|2x?1| 4