∴

DADM1??, DHDG4∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中， AG?62?22?210．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH， ∴

ADDM1??, GHMG5∵AD＝1， ∴HG＝10，

在Rt△AGH中， AG?102?22?226．综上所述，满足条件的AG的长为210或226． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）k=11；（1）C（2，0）． 【解析】

试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=

k即可求出k的值； x（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可． 试题解析：

（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1． ∴y=2×1=6，∴A（1，6）， 把点A（1，6）代入y?解得：k=11；

kk，得6?， x2（1）由（1）得：y?12， x∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2， ∴y?12?3，解得x= 4，∴B（4，2）， x∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=2x+b，

4+b=2，解得：b=﹣9， 把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×∴直线BC的解析式为y=2x﹣9， 当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2， ∴C（2，0）．

25．（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；

（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可． 试题解析： (1)证明：

过点O作OG⊥DC，垂足为G．

3 2

∵AD∥BC，AE⊥BC于E， ∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°． 在△ADO和△GDO中

??OAD＝?OGD???ADO＝?GDO， ?OD＝OD?∴△ADO≌△GDO． ∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切线．

（2）如图所示：连接OF．

∵OA⊥BC， ∴BE=EF=

1 BF=1． 2在Rt△OEF中，OE=5，EF=1， ∴OF=OE2?EF2?13， ∴AE=OA+OE=13+5=2． ∴tan∠ABC＝

AE3?. BE2【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 26．（1）【解析】 【分析】

（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率. 【详解】

解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为

12；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为． 332， 32； 3（2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为

31=． 93【点睛】

本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式. 27．﹣6+23 【解析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 详解：原式=1﹣6+3﹣1+3×3 3=﹣5+3﹣1+3 =﹣6+23．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．