[解析] (1)
线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流． 此交变电动势的最大值为 πr2
Em＝BSω＝B2πn＝π2Bnr2.
2
2π2Bnr21Em
(2)在线圈从图示位置转过周的时间内，电动势的有效值为E＝＝
422电阻R上产生的热量
4B2r4n2πET?Q＝?＝. ?R?R·48R
ΔΦ1
(3)在线圈从图示位置转过周的时间内，电动势的平均值为E＝
4Δt通过R的电荷量
ΔΦπBr2E
q＝I·Δt＝·Δt＝＝.
RR2R
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得Em
得E′＝
2
22
E′πrnB
故电流表的示数为I＝＝.
R2R
?Em?
?2?TE′2
2
R
·＝T，解2R
[答案] (1)π2Bnr2
π4B2r4nπBr2(2) (3) 8R2R
π2r2nB
(4) 2R
【迁移题组】
迁移1 交变电流峰值的应用
1．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
T
A．t＝时刻，V的示数为零
2B．电灯恰好正常发光 C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持1102 V不变
解析：选BC.交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 2 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确．
迁移2 交变电流有效值的计算
2．(2020·湖北重点中学联考)如图所示为某一线圈通过的交流电的1
电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电
2流的有效值为( )
3
A.I0 2C.3I 20
B.5I 20
5 D.I0 2
2
I0TT5
解析：选B.设电流的有效值为I，由I2RT＝??R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0.
42?2?2迁移3 交变电流“四值”的综合应用
3．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
π
A．转过时，线框中的电流方向为abcda
6B．线框中感应电流的有效值为
2BSω
2R
2πωB2S2
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
R
πBS
D．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
22R
π
解析：选B.转过时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中
6BSω2EmBSωE2BSω
产生电动势的有效值为E＝＝，所以电流的有效值为I＝＝＝，故B正
RR2R22π2BSω?22ππBSω?2确；产生的热量Q＝IRt＝·R·＝，故C错误；从中性面开始转过的过
R2?2R?ω22
ΔΦBSEΔΦ程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝It＝t＝×t＝＝，故D错误．
RtRRR
几种典型交变电流的有效值
电流名称 正弦式 I＝交变电流 正弦半波 电流 矩形脉冲 电流 非对称性 交变电流 I＝ I＝ t0I Tm ImI＝ 2电流图象 有效值 Im 2122（I＋I） 212[学生用书P237] 巧解交变电流的有效值
【对点训练】
1．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的．如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去．调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )
A．Um C.2Um
2
UmB. 2D.2Um
解析：选B.由有效值的概念可得
?Um?
?2?TU2
2
Um
·＝·T，解得U＝，故B正确． R2R2
2．(2020·辽宁沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )